Vật lý của GPS: Khi thuyết tương đối và thời gian định vị vị trí của bạn

Nếu giống như tôi, bạn có thể hoàn toàn phụ thuộc vào GPS để điều hướng thế giới. Có lúc nào bạn tự hỏi trong những khoảnh khắc hoảng loạn khi lối rẽ đang đến gần mà điện thoại đang hiệu chỉnh lại: "Làm sao điện thoại biết mình đang ở đâu?"

Câu trả lời theo một cách nào đó đơn giản hơn bạn mong đợi, nhưng theo một cách khác lại phức tạp hơn nhiều. Về bản chất, GPS là một công cụ chuyển đổi: nó biến thời gian thành khoảng cách. Một vệ tinh gửi tín hiệu, điện thoại của bạn bắt lấy nó, và độ trễ giữa hai sự kiện đó cho điện thoại biết chính xác vệ tinh ở xa bao nhiêu. Mọi thứ khác đều là để làm cho phép đo đó đủ chính xác để hữu ích: tính toán cho đồng hồ sai, hình học vệ tinh, và cuối cùng là các thuyết của Einstein.

Tác giả bài viết Shri Khalpada

Từ thời gian đến khoảng cách

Mọi phép đo GPS đều bắt đầu bằng một đồng hồ bấm giờ. Một vệ tinh phát tín hiệu ở tốc độ ánh sáng. Điện thoại của bạn nhận nó và kiểm tra xem hành trình mất bao lâu. Nhân thời gian di chuyển với tốc độ ánh sáng, bạn được khoảng cách.

Đây là khối xây dựng cơ bản của GPS. Một nano-giây tín hiệu truyền đi tương đương với 0,3 mét.

Một vệ tinh, một vòng tròn

Việc đo một vệ tinh duy nhất cho bạn biết khoảng cách của bạn, nhưng không cho biết hướng. Bạn có thể ở bất cứ đâu trên một vòng tròn.

Nếu tín hiệu mất một khoảng thời gian nhất định để đến điện thoại của bạn, bạn ở khoảng cách đó từ vệ tinh. Nếu lấy mọi điểm ở khoảng cách đó từ vệ tinh, bạn sẽ có một vòng trên bề mặt Trái Đất (về mặt kỹ thuật là một hình cầu dẹt, nhưng hiệu quả là một vòng tròn cho mục đích của chúng ta). Một vệ tinh cho chúng ta biết chúng ta đang ở đâu trên vòng tròn đó, nhưng nó không thể nói chính xác ở đâu.

Tại sao lại là một vòng tròn? Hãy tưởng tượng hai bong bóng xà phòng chạm vào nhau. Nơi chúng chồng lên nhau, chúng chia sẻ một hình tròn hoàn hảo. Tín hiệu của vệ tinh là một hình cầu, và Trái Đất là hình cầu kia. Nơi chúng giao nhau, bạn có một vòng tròn trên bề mặt Trái Đất.

Ba vệ tinh, một điểm

Ba vệ tinh tạo ra ba vòng tròn giao nhau tại một điểm duy nhất: vị trí của bạn.

Một vòng tròn là không đủ vì bạn có thể ở bất cứ đâu dọc theo nó. Vệ tinh thứ hai tạo ra vòng tròn thứ hai cắt vòng tròn đầu tiên tại đúng hai điểm. Vệ tinh thứ ba tạo ra vòng tròn thứ ba, đi qua chỉ một trong hai điểm đó. Quá trình này được gọi là tam điểm hóa (trilateration).

Mỗi vệ tinh cung cấp một phương trình. Chúng ta có thể giải cho ba ẩn số (kinh độ, vĩ độ, độ cao) với ba phương trình.

Về mặt kỹ thuật, ba hình cầu cho hai điểm, không phải một. Hai hình cầu giao nhau để tạo thành một hình tròn. Hình cầu thứ ba cắt qua hình tròn đó tại hai điểm. Nhưng một trong hai điểm đó gần như luôn là một vị trí không thể sử dụng,要么 sâu trong lòng Trái Đất,要么 hàng ngàn kilômét ra ngoài không gian. Bộ thu sẽ loại bỏ nó. Vì vậy, trong thực tế, ba vệ tinh giải quyết thành một điểm duy nhất trên bề mặt.

Vấn đề đồng hồ

Đồng hồ của điện thoại bạn (tương đối) kém chính xác. Vệ tinh thứ 4 sẽ khắc phục điều này.

Có một vấn đề với toán học ở trên: nó giả định điện thoại của bạn biết thời gian di chuyển $t$ hoàn hảo. Mỗi vệ tinh GPS mang một đồng hồ nguyên tử cực kỳ chính xác, chính xác khoảng 1 nano-giây. Điện thoại của bạn có một bộ dao động thạch anh rẻ tiền nhiều hơn có thể tự nhiên trôi đi bằng micro-giây (nghìn nano-giây). Vì 1 nano-giây lỗi đồng hồ tạo ra 0,3 mét lỗi vị trí, ngay cả một lượng nhỏ trôi cũng khiến bạn bị lệch hàng trăm mét.

Giải pháp là thêm một vệ tinh khác. Nói một cách đơn giản: chỉ có một hiệu chỉnh đồng hồ cụ thể có thể mà tất cả bốn hình cầu giao nhau tại một điểm hoàn hảo duy nhất. Vệ tinh thứ 4 cung cấp đủ thông tin cho bộ thu để tìm ra nó. Khi nó làm được vậy, nó hiệu chỉnh mọi phép đo khoảng cách cùng một lúc, và câu trả lời mờ ảo trước đó trở nên rõ ràng.

Đây cũng là lý do đồng hồ của điện thoại bạn rất chính xác. Nó liên tục được đồng bộ hóa với các đồng hồ nguyên tử trong không gian!

Thuế tương đối

Nếu không có các sửa đổi của Einstein, GPS sẽ trôi đi khoảng 10 km mỗi ngày.

Ngay cả với bốn vệ tinh và một đồng hồ đã giải quyết xong, chúng ta vẫn chưa hoàn tất. Để hiểu tại sao, chúng ta phải nghĩ về thời gian chính nó như một chiếc đồng hồ có thể được tăng tốc hoặc làm chậm bởi môi trường xung quanh. GPS phải tính đến hai sự biến dạng cụ thể:

Thuyết tương đối hẹp (tốc độ): Einstein phát hiện ra rằng một vật thể di chuyển càng nhanh, thời gian càng trôi qua chậm đối với nó. Vệ tinh GPS di chuyển với tốc độ khoảng 14.000 km/h, vì vậy đồng hồ của chúng mất khoảng 7 micro-giây mỗi ngày so với của chúng ta.

Thuyết tương đối rộng (trọng lực): Trọng lực cũng làm biến dạng thời gian. Bạn càng xa một vật thể khổng lồ như Trái Đất, thời gian càng chạy nhanh. Các vệ tinh quay ở độ cao 20.200 km trong trọng lực yếu hơn, vì vậy đồng hồ của chúng tăng khoảng 45 micro-giây mỗi ngày.

Hai hiệu ứng này không triệt tiêu lẫn nhau. Sự tăng lên do trọng lực mạnh hơn nhiều so với sự mất đi do tốc độ. Nếu không có sự sửa đổi, đồng hồ vệ tinh sẽ chạy nhanh hơn 38 micro-giây mỗi ngày so với đồng hồ mặt đất. Vì ánh sáng đi được 300 mét mỗi micro-giây, độ chênh lệch nhỏ đó sẽ khiến vị trí của bạn trôi đi khoảng 11 km mỗi 24 giờ.

Các kỹ sư "nướng" sự sửa đổi này vào phần cứng. Đồng hồ vệ tinh được xây dựng để chạy chậm hơn một chút trên mặt đất, ở tần số 10.22999999543 MHz thay vì tần số danh nghĩa 10.23 MHz. Khi ở trên quỹ đạo, sự kết hợp giữa trọng lực yếu hơn và tốc độ quỹ đạo khiến chúng chạy ở tốc độ chính xác chính xác.

Nếu không có các sửa đổi này, GPS sẽ trở nên vô dụng trong vài giờ. Thực tế là điện thoại của bạn có thể xác định vị trí của bạn trong phạm vi vài mét là, ngoài việc là một kỳ tích hiện đại, một bằng chứng lặng lẽ và liên tục rằng Einstein đã đúng.

Một nỗ lực chung

Trong thực tế, điện thoại của bạn không dừng lại ở bốn vệ tinh. Các bộ thu hiện đại thường khóa từ 8 đến 12 vệ tinh cùng một lúc, đôi khi nhiều hơn. Các tín hiệu thêm không thay đổi toán học cốt lõi, nhưng chúng cho phép bộ thu trung bình hóa các lỗi và chọn hình học vệ tinh tốt nhất. Nhiều vệ tinh hơn có nghĩa là các giao điểm sắc nét hơn và vị trí ổn định hơn.

Và không chỉ là chòm sao GPS của Mỹ. Nga vận hành GLONASS, EU có Galileo, và Trung Quốc có BeiDou. Điện thoại của bạn có thể nghe tất cả chúng cùng một lúc. Điều đó có nghĩa là hơn 100 đồng hồ bấm giờ nguyên tử quay trên đầu, được xây dựng bởi các quốc gia khác nhau, tất cả cùng làm việc để cho bạn biết bạn đang ở đâu.

Vị trí của vệ tinh cũng quan trọng. Nếu các vệ tinh bị tụ tập lại ở một phần của bầu trời, các vòng tròn của chúng giao nhau ở các góc rất hẹp. Điều này tạo ra một khu vực không chắc chắn rộng, mờ xung quanh vị trí thực. Các kỹ sư GPS gọi đây là Sự loãng chính xác hình học (GDOP). Hình học tốt có nghĩa là các vệ tinh trải rộng trên bầu trời, để các vòng tròn của chúng cắt nhau ở các góc sắc nét và tạo ra một điểm giao hội chặt chẽ, tự tin.

Ở các thành phố, tín hiệu GPS có thể bật off các tòa nhà trước khi đến điện thoại của bạn. Điều này khiến đồng hồ bấm giờ nghĩ rằng bạn ở xa hơn thực tế, vì tín hiệu đã đi một đường dài hơn. Đây được gọi là lỗi đa đường (multipath error), và đó là lý do chính khiến GPS kém chính xác hơn ở các khu vực đô thị dày đặc. Các bộ thu hiện đại sử dụng nhiều kỹ thuật để phát hiện và lọc bỏ các tín hiệu phản xạ này, nhưng nó vẫn là một trong những vấn đề khó khăn nhất trong GPS.

Với tất cả những điều đó, tôi thấy thật đáng ngạc nhiên rằng điện thoại của bạn có thể xác định vị trí của bạn trong phạm vi vài mét chỉ bằng cách sử dụng thời gian ánh sáng đi từ một vài vệ tinh cách hàng chục nghìn kilômét.