Vì sao một nhà toán học hàng đầu từ chối ký tâm thư của các huy chương Fields về AI

Trong bối cảnh AI ngày càng chứng tỏ khả năng giải được những bài toán từng được coi là bất khả thi, 25 nhà toán học đoạt huy chương Fields đã cùng ký một tâm thư cảnh báo về nguy cơ này. Thế nhưng Timothy Gowers — một trong những tên tuổi lớn nhất của toán học đương đại — lại chọn cách không ký. Bài viết dưới đây giải thích lý do đằng sau quyết định đó.

Bài viết gốc là một guest post của Timothy Gowers trên blog của Terence Tao, được đăng lại và chuyển đổi định dạng bằng AI.

Từ Fermat đến những dãy sai phân

Gowers kể lại rằng khi khoảng 11 tuổi, ông lần đầu nghe về Định lý cuối cùng của Fermat và ngay lập tức bị cuốn hút. Ông đã thử chứng minh nó một cách nghiêm túc, và dù thất bại, ông học được rất nhiều từ nỗ lực đó. Không biết rằng trường hợp bậc ba đã được Euler chứng minh hơn 200 năm trước, ông quyết định bắt đầu từ đó với niềm lạc quan rằng giải quyết được nó thì sẽ sẵn sàng cho trường hợp tổng quát.

Biểu thức n = 3

Ông tiếp tục đơn giản hóa bài toán, tập trung vào các hiệu liên tiếp của lập phương để chứng minh rằng hiệu đó không thể là một lập phương. Lúc bấy giờ ông chưa biết cách diễn đạt bằng ngôn ngữ đại số, nên không cố chứng minh phương trình Diophantine vô nghiệm.

Phương trình 3n² + 3n + 1 = m³

Điều thú vị là bằng cách quan sát thực nghiệm, ông phát hiện ra quy tắc: nếu bắt đầu với lũy thừa bậc n và liên tục lấy sai phân, cuối cùng sẽ thu được dãy hằng số.

Ký hiệu n và n!

Gowers nhấn mạnh rằng chính nhờ tự mình khám phá ra các dãy sai phân mà về sau, khi được học chính thức, ông hiểu chúng sâu sắc hơn nhiều. Ông dùng câu chuyện này để minh họa luận điểm mà tâm thư của 25 nhà toán học đoạt huy chương Fields nhấn mạnh: người ta học được rất nhiều từ việc suy nghĩ về một bài toán, bất kể có giải được nó hay không.

Lý do không ký tâm thư

Dù đồng ý với phần lớn nội dung tâm thư, Gowers vẫn quyết định không ký. Thay vào đó, ông chọn cách trình bày quan điểm của riêng mình trong một bài blog, giống như ông từng làm với Tuyên bố Leiden.

Ông nhấn mạnh rằng mình không đứng ở phe đối lập. Một trong những lo ngại lớn nhất của ông hiện nay là cộng đồng toán học có thể bị chia rẽ sâu sắc — điều ông rất muốn tránh. Ông cũng đồng ý rằng chúng ta đang đối mặt với một cuộc khủng hoảng, chỉ là ông muốn đưa ra một cách phân tích hơi khác về bản chất của cuộc khủng hoảng đó.

Về mối liên hệ cá nhân, Gowers cho biết ông có liên lạc với nhóm toán học của OpenAI, từng được cấp quyền truy cập sớm vào một số mô hình của họ (thường chỉ vài ngày trước khi phát hành) và được dùng miễn phí các mô hình Pro sau khi ra mắt. Tuy nhiên, ông chưa bao giờ được OpenAI trả tiền. Ông cũng từng có một nhóm nghiên cứu tại Cambridge chuyên về chứng minh định lý tự động — nhưng theo ông, đó lại là lý do để hoài nghi AI hơn là ủng hộ nó, vì sự xuất hiện của LLM khiến một trong những động lực chính của nhóm ông không còn.

Vấn đề cốt lõi: giải bài toán hay hiểu khái niệm?

Tâm thư lập luận rằng:

Giải bài toán chỉ là công cụ và thước đo cho mục tiêu chính là sự hiểu biết khái niệm và tầm nhìn sâu sắc. Việc quên điều này trong thế giới AI có thể biến công cụ chống lại mục tiêu chính.

Gowers không hoàn toàn đồng tình với quan điểm này. Ông nhắc lại bài tiểu luận The Two Cultures of Mathematics viết cách đây một phần tư thế kỷ, trong đó ông mô tả một phổ thái độ trong toán học: một đầu là những nhà toán học chủ yếu muốn giải bài toán, coi hiểu biết khái niệm là phương tiện quan trọng; đầu kia là những người chủ yếu muốn đạt hiểu biết khái niệm, coi việc giải bài toán là phương tiện.

Ông lo ngại rằng tâm thư có thể bị hiểu như đang tuyên bố chỉ có một thái độ "đúng", trong khi ông tin rằng sự đa dạng về khí chất toán học là điều tốt và không muốn nói với một bộ phận lớn nhà toán học rằng cách tiếp cận của họ là sai.

Hai viễn cảnh đối lập

Gowers đặt ra hai viễn cảnh để so sánh. Thứ nhất — và theo ông là khả năng dễ xảy ra hơn — các mô hình AI vượt trội hơn gần như mọi nhà toán học trong việc giải bài toán sẽ được công bố rộng rãi. Kết quả là chúng ta nhận được câu trả lời cho vô số câu hỏi tâm huyết, nhưng tốc độ nhận quá nhanh so với khả năng tiếp thu của cộng đồng, phần lớn chỉ đến từ những câu lệnh đơn giản như "Cảm ơn — hãy tiếp tục".

Thứ hai là một thỏa thuận quốc tế chặn phát hành các mô hình mạnh hơn, và giới toán học trong các công ty công nghệ chỉ giải bài toán khi được một cơ quan đại diện phù hợp yêu cầu.

Hiểu biết cá nhân có mai một?

Với hiểu biết cá nhân, Gowers cho rằng sẽ không thay đổi quá nhiều nếu chúng ta bị ngập trong kết quả mới. Vốn dĩ đã có nhiều toán học hơn mức bất kỳ ai có thể hiểu hết. Điểm tích cực là chúng ta có nhiều lựa chọn hơn về những gì muốn nghiên cứu, và AI có thể giúp khi bị tắc.

Điểm tiêu cực là chúng ta có thể ngừng rèn luyện phần não dùng để vật lộn với bài toán khó trong nhiều tháng, nhiều năm. Ông so sánh với việc dùng GPS: ai cũng có thể chọn không dùng, nhưng thực tế hầu hết đều đầu hàng trước sự tiện lợi. Dù vậy, ông tin rằng nếu đọc các bài báo toán học một cách "chủ động" — tự chứng minh trước, chỉ xem gợi ý khi bị tắc — thì "cơ bắp giải toán" trong não vẫn không teo hoàn toàn.

Hiểu biết tập thể và nỗi lo bị "phân hủy"

Tâm thư lo ngại việc sản xuất hàng loạt các phát biểu "đúng/sai" với tốc độ ngày càng nhanh có thể phá hủy mảnh đất màu mỡ thay vì thổi sức sống vào ý tưởng mới. Gowers phản biện rằng AI không chỉ tạo ra các phát biểu đúng/sai — chúng ta còn có cả chứng minh, được xây dựng trên rất nhiều công trình tuyệt vời của con người.

Về lo ngại quá nhiều kết quả khiến không thể tiêu hóa kịp, ông đưa ra ba điểm:

• Thứ nhất, dù khối lượng lớn, toán học có tính chuyên biệt cao nên các nhà toán học có thể làm việc song song. Ví dụ, 1000 kết quả quan trọng rải đều khắp toán học trong một năm thì mỗi cộng đồng nhỏ chỉ cần hiểu khoảng 30 kết quả.
• Thứ hai, ngay cả trước AI, khối lượng công trình của con người cũng đã tăng mạnh mà không ai đề nghị các nhà toán học làm chậm lại.
• Thứ ba, nếu có quá nhiều nội dung AI để tiêu hóa, chúng ta có thể chọn lọc phần muốn tiêu hóa, giống như chọn nội dung trên các nền tảng streaming hiện nay.

Ông kết luận: dù một dòng thác kết quả AI có thể làm tăng lượng toán học quan trọng bị bỏ qua, nó cũng có khả năng làm tăng lượng toán học được tiêu hóa đúng cách — một sự đánh đổi khá hợp lý.

Vấn đề ghi công và sự sụp đổ của "hệ thống tín dụng"

Gowers thừa nhận việc AI không ghi công đúng cho các nhà toán học là vấn đề nghiêm trọng hiện nay, nhưng ông cho rằng đây là vấn đề tạm thời. Theo ông, toàn bộ "hệ thống tín dụng" học thuật sẽ sớm sụp đổ, vì tìm ra một chứng minh tuyệt vời sẽ không còn là thành tựu trí tuệ lớn hơn việc một công dân khoa học phát hiện một vật thể mới qua kính viễn vọng.

Ông cũng bối rối trước việc vấn đề trích dẫn lại tồn tại, vì ông cho rằng LLM rất giỏi trong việc chỉ ra ý tưởng nào trong một chứng minh gần với tài liệu đã có.

Nỗi lo thật sự: đứt gãy truyền thống toán học

Đây có lẽ là phần quan trọng nhất. Gowers không lo chúng ta không thể tiêu hóa toán học thời hậu AI, mà lo các cấu trúc xã hội hiện đang hỗ trợ quá trình tiêu hóa đó sẽ bị phá hủy mà không được thay thế thỏa đáng.

Cụ thể, rất nhiều người lẽ ra sẽ làm tiến sĩ toán học và trở thành người gìn giữ truyền thống toán học sẽ không còn muốn theo đuổi nữa. Bản thân Gowers chia sẻ rằng động lực chính để ông trở thành nhà toán học là giấc mơ giải được những bài toán chưa có lời giải — càng nổi tiếng càng tốt. Nếu giấc mơ đó không tồn tại, ông không chắc mình có theo ngành này không.

Ông kêu gọi những người có nghiên cứu sinh — bao gồm cả ông — cần nỗ lực hết sức để nghĩ ra những cách sáng tạo giúp họ sử dụng thời gian hiệu quả. Một rủi ro liên quan là các nhà hoạch định chính sách sẽ cho rằng không còn cần nhà toán học nữa và nguồn tài trợ sẽ trở nên khan hiếm.

Tâm thư có yêu cầu điều gì chưa xảy ra?

Lý do cuối cùng khiến Gowers không ký là ông không chắc tâm thư đang đòi hỏi điều gì chưa được thực hiện. Trong vài tháng tới, nhiều khả năng sẽ có LLM được phát hành có thể giải các bài toán lớn, và chúng sẽ không gặp khó với các bài thông thường. Dù tiếc nuối đến đâu, không có khả năng các công ty AI sẽ dừng phát hành vì tác động của chúng lên toán học — có chăng chỉ là an toàn AI khiến việc phát hành bị trì hoãn đôi chút.

Dưới hoàn cảnh này, tôi nghĩ điều tốt nhất chúng ta có thể làm là nhận diện những thay đổi đang đến và tìm ra cách ứng phó ít bất mãn nhất.