Kỷ nguyên vàng hay kỷ nguyên đen tối của toán học thời AI?

Trong một bài viết khách mời đăng trên blog của giáo sư Terence Tao — một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất thế giới — tác giả Francesco Maggi đặt ra câu hỏi mang tính thời đại: liệu các mô hình ngôn ngữ lớn sẽ đưa toán học và khoa học bước vào kỷ nguyên vàng, hay đẩy chúng vào một kỷ nguyên đen tối mà tri thức trở nên xa lạ với chính con người?

Bài viết không né tránh sự thật rằng LLM đã thực sự tạo ra những bước đột phá, nhưng đồng thời cảnh báo về những rủi ro cấu trúc sâu sắc mà giới nghiên cứu chưa có câu trả lời thỏa đáng.

Hai kịch bản đối lập

Tác giả phác họa hai viễn cảnh:

• Kịch bản "kỷ nguyên vàng": LLM được tích hợp cẩn trọng vào hệ sinh thái khoa học, trao quyền cho thế hệ nhà khoa học mới, tạo ra chuyên môn mới và giữ vững một nền khoa học mở, hợp tác và độc lập về trí tuệ.
• Kịch bản "kỷ nguyên đen tối": Năng suất khoa học và công nghệ tăng vọt trong ngắn hạn, nhưng hoạt động nghiên cứu độc lập của con người dần suy yếu. Tri thức mới tập trung vào tay một số ít người, những người này ngày càng không hiểu nổi chính tri thức mà họ tạo ra.

Điểm cốt lõi của "bóng tối" không phải là máy móc thay thế con người, mà là tri thức trở nên xa lạ với sự thấu hiểu của con người.

Đột phá công nghệ là thật, nhưng...

LLM đã chứng minh năng lực ấn tượng khi tạo ra các chứng minh toán học, đơn cử như việc xây dựng nghiệm nổ hữu hạn thời gian cho phương trình Navier–Stokes, hay đề xuất chứng minh cho giả thuyết Riemann mở rộng.

Tuy nhiên, có một nghịch lý kỹ thuật đáng chú ý: LLM tỏ ra mạnh nhất khi viết chứng minh bằng Lean — trợ lý chứng minh cho phép máy tính kiểm tra tính đúng đắn của lập luận hình thức. Nhưng với những định lý khó, chứng minh Lean có thể dài hàng trăm nghìn dòng code. Và càng dài, bản dịch sang ngôn ngữ tự nhiên do máy tạo ra càng lộn xộn và kém trung thực.

Với những bài toán thực sự quan trọng, LLM có thể đưa ra chứng minh Lean đúng mà chúng ta không thể đọc trực tiếp, cùng một bản dịch ngôn ngữ tự nhiên rối rắm đến mức các nhà toán học phải nghiên cứu cật lực mới có thể hiểu được.

Điều này dẫn tới câu hỏi nền tảng: nếu không có sự thấu hiểu của con người, tại sao chúng ta còn quan tâm đến việc nghiên cứu toán học?

Toán học là một sản phẩm đặc thù của con người

Tác giả lập luận rằng toán học có nguồn gốc sinh học sâu xa trong cách con người nhận thức thế giới. Chúng ta nhận diện sự vật nên biết đếm, có khái niệm bẩm sinh về không gian và thời gian nên biết đo lường.

Do đó, việc cho rằng "toán học đã hết thời vì máy có thể chứng minh định lý" là sai lầm. Không có con người thấu hiểu, thì theo nghĩa đen, không còn toán học của con người — một bộ phận cốt lõi của văn hóa nhân loại.

Nếu chấp nhận không từ bỏ toán học, xã hội sẽ cần nhiều nhà toán học hơn, chứ không phải ít đi.

Hoài nghi khoa học lành mạnh

Tác giả kêu gọi thận trọng trước làn sóng hào hứng. Hiệu năng phi thường cần được coi là một hiện tượng để nghiên cứu, chứ không phải bằng chứng cho những kết luận suy đoán về trí tuệ, sáng tạo hay ý thức.

Những dự đoán về biến đổi xã hội tất yếu cũng cần được xem xét kỹ: hệ quả xã hội của công nghệ không do năng lực của nó quyết định, mà chủ yếu do lựa chọn của chúng ta về cách phát triển và tích hợp nó vào các thiết chế hiện có.

Một câu hỏi khoa học còn bỏ ngỏ: liệu hiệu quả "kỳ lạ" của LLM trong chứng minh định lý có hoàn toàn giải thích được như sự tái tổ hợp ngôn ngữ siêu tinh vi, hay có liên quan tới những dạng lập luận tổng hợp khác chưa được mô tả.

Mathematization — năng lực mà chứng minh không thay thế được

Các nhà toán học phần lớn đồng thuận rằng một số chức năng của toán học con người không thể quy giản thành việc chứng minh định lý. Quan trọng nhất là mathematization (toán học hóa): hành động phát minh ra chính ngôn ngữ toán học để thực tại trở nên khả tri về mặt định lượng và lý tính.

Newton, Fourier, Riemann, Einstein, Shannon, Grothendieck — những đóng góp vĩ đại nhất của họ đều là ví dụ đỉnh cao của toán học hóa, khi họ phát minh ra ngôn ngữ và khung khái niệm làm thay đổi toàn bộ lĩnh vực tri thức.

Cơ hội hấp dẫn nhất mà LLM mang lại, theo tác giả, là khi chứng minh trở nên rẻ và phổ biến hơn, chúng ta có thể toán học hóa nhiều hơn bao giờ hết trên khắp khoa học tự nhiên và xã hội.

Ví dụ ngoạn mục nhất là cơ học lượng tử: hình thức hóa toán học từ dữ liệu thực nghiệm đã tạo ra những dự đoán phản trực giác nhưng kiểm chứng được — ai có thể đề xuất rối lượng tử như một thuộc tính của tự nhiên nếu không bị lý thuyết buộc phải làm vậy?

Tiến bộ toán học không thể đo bằng danh sách bài toán

Toán học không phải một hệ thống câu hỏi hữu hạn. Danh sách 23 bài toán của Hilbert hay danh sách Bài toán Thiên niên kỷ đóng vai trò như những ngọn hải đăng, nhưng nhiều đóng góp nền tảng của thế kỷ trước không gắn với bất kỳ danh sách nào.

Ví dụ, nền tảng toán học của thuyết tương đối rộng hình thành từ các ý tưởng hình học phát triển qua nhiều thế hệ, từ Gauss, Riemann đến Ricci-Curbastro và Levi-Civita. Tương tự, mạch phát triển từ chuỗi Fourier, lý thuyết độ đo, xác suất hiện đại đến lý thuyết thông tin của Shannon là minh chứng cho sức mạnh của toán học hóa.

Quy giản toán học thành việc giải các bài toán khó trong danh sách là cách hiểu đơn giản hóa và thiếu đầy đủ về lĩnh vực này.

Quyền tác giả, ghi công và bình duyệt vẫn quan trọng

Công trình do LLM tạo ra dựa trên kho tàng văn liệu toán học khổng lồ của con người, nhưng cách thông tin được trích xuất và sử dụng vẫn không rõ ràng. Nhiều câu hỏi cần lời giải hợp lý:

• Ý tưởng toán học nào đã đóng góp cho một chứng minh cụ thể?
• Ai chịu trách nhiệm khẳng định tính đúng đắn và thực hiện các chỉnh sửa?
• Khi LLM phát hiện lại lập luận đã có trong văn liệu, làm sao đảm bảo trích dẫn phù hợp?

Bình duyệt vẫn cần thiết vì con người phải xác lập ý nghĩa, tính liên quan và bối cảnh — những yếu tố mà tính đúng đắn hình thức không thay thế được.

Một rủi ro đáng lo: quá trình chuyển từ nền toán học rất mở (công khai nêu bài toán mở, giả thuyết) sang nền toán học đóng kín. Ai dám thoải mái đưa một ý tưởng nguyên bản về giả thuyết Riemann vào ChatGPT, khi ý tưởng đó có thể lọt tới người khác làm việc với LLM mạnh hơn và biến nó thành chứng minh mà không hề ghi công?

Đào tạo thế hệ nhà toán học tương lai — thách thức sinh tồn

Đây có lẽ là điểm nhức nhối nhất. Toán học vốn có đặc điểm nổi bật: có thể xác lập phẩm giá trí tuệ một cách trực tiếp thông qua thành tựu. Một kết quả mạnh giải quyết câu hỏi nổi tiếng có thể mang lại uy tín bất kể vị thế học thuật.

Theo tác giả, giới toán học cho rằng cơ chế này đã sụp đổ trong vài tuần. Một kết quả toán học mạnh, tự nó, không còn là bằng chứng thuyết phục về năng lực độc lập của một sinh viên.

Ngoài ra, tác động của việc dùng LLM dày đặc lên sáng tạo của con người phần lớn chưa được biết. Những lời kể từ các nhà toán học dày dạn cho thấy có sự dịch chuyển tinh tế trong sự tập trung, động lực và độ sâu thấu hiểu.

Làm sao học cách dùng LLM để khuếch đại năng lực trí tuệ mà không ngày càng ủy thác chính những hoạt động nhận thức làm nên chuyên môn toán học?

Nguy cơ từ quyền kiểm soát tư nhân

Tác giả cảnh báo về sự bất đối xứng ngày càng lớn giữa năng lực khoa học của một vài công ty tiên phong và của các trường đại học, thiết chế công.

Khi các công ty dùng hệ thống độc quyền để theo đuổi khám phá khoa học cạnh tranh với nghiên cứu hàn lâm — trong bối cảnh giới hàn lâm buộc phải phụ thuộc vào chính các hệ thống đó — toán học có thể là ví dụ sớm nhất và rõ ràng nhất.

Để vài công ty kiểm soát ngày càng nhiều — thậm chí toàn bộ — hạ tầng nền tảng cho toán học và khoa học tiên phong là điều không nên làm, ngay cả khi không giả định động cơ xấu từ lãnh đạo doanh nghiệp.

Xây dựng hạ tầng LLM khoa học trong cộng đồng nghiên cứu

Tác giả kêu gọi các trường đại học, hiệp hội nghề nghiệp, cơ quan tài trợ và quỹ khoa học phối hợp phát triển và quản trị các LLM cạnh tranh được.

Các nhà khoa học cần: quyền truy cập năng lực tiên phong, minh bạch về cách vận hành và sử dụng dữ liệu nghiên cứu, bảo vệ bảo mật mạnh, và khả năng kiểm tra độc lập các tuyên bố nghiên cứu.

Mục tiêu không nhất thiết là độc lập công nghệ hoàn toàn khỏi doanh nghiệp, mà là giữ năng lực nghiên cứu khoa học độc lập và tạo ra những LLM được hiệu chỉnh để hỗ trợ cộng đồng nghiên cứu, thay vì khiến cộng đồng suy yếu dần.

Những bước đi cụ thể cho kịch bản kỷ nguyên vàng

Bài viết khép lại bằng các đề xuất hành động có thể thực hiện ngay:

• Đảm bảo nhà nghiên cứu được truy cập LLM tiên phong
• Thiết lập tiêu chuẩn tái lập và công bố cho học thuật do LLM tạo ra
• Đầu tư nguồn lực để hiểu và phổ biến các kết quả do LLM tạo ra
• Nghiên cứu tác động của LLM lên giáo dục và đào tạo nghiên cứu
• Đầu tư bền vững vào hạ tầng LLM do công chúng quản trị

Với riêng toán học, tác giả mong hạ tầng LLM độc lập vững chắc sẽ trao quyền cho các nhà toán học theo đuổi có hệ thống việc xây dựng lý thuyết và toán học hóa — trong nội bộ toán học và xuyên suốt khoa học tự nhiên lẫn xã hội.

Trong lúc chờ đợi, giới toán học có trách nhiệm lớn lao: giữ toán học là một phần sống động của văn hóa nhân loại, tiếp tục viết, công bố, bình duyệt, nộp đề xuất — và trở nên tham vọng và tò mò hơn bao giờ hết.

Đây là thời điểm bất định và chúng ta không kiểm soát hoàn toàn tình hình. Nhưng chúng ta phải tận dụng mọi công cụ có thể giúp khám phá toán học mới, và tạo ra những chuẩn mực nghề nghiệp tốt nhất cho các thế hệ nhà toán học tiếp theo.