Bốc thăm Champions League 2025-26 vẫn tạo ra các 'cụm' bất công – Giải pháp đến từ lý thuyết đồ thị

Một phân tích chi tiết về lễ bốc thăm vòng bảng Champions League 2025-26 vừa được công bố, cho thấy thể thức mới của UEFA vẫn tiềm ẩn nguy cơ tạo ra các nhóm đội thi đấu với nhau quá thường xuyên, ảnh hưởng bất lợi đến cơ hội đi tiếp của họ. Tác giả bài viết đề xuất một giải pháp toán học dựa trên đồ thị Cayley để loại bỏ hoàn toàn rủi ro này một cách có thể chứng minh được.

Vấn đề nằm ở chỗ thể thức 'vòng bảng' mới với 36 đội và 8 trận/đội vẫn có thể vô tình tạo ra các cụm đội nhỏ thi đấu lẫn nhau quá nhiều. Giải pháp được đề xuất là một đồ thị đối xứng trên 36 đỉnh, đảm bảo mọi vị trí của đội bóng đều hoàn toàn công bằng về mặt cấu trúc.

Thể thức mới của UEFA và vấn đề 'cụm ẩn'

Từ mùa giải 2024-25, UEFA đã thay thế thể thức 32 đội chia 8 bảng bằng một vòng bảng thống nhất 36 đội, mỗi đội thi đấu 8 trận với 8 đối thủ khác nhau (2 đội từ mỗi nhóm hạt giống). Mục tiêu là tăng tính hấp dẫn và giảm các bảng đấu 'tử thần' do bốc thăm ngẫu nhiên.

Tuy nhiên, phân tích dữ liệu từ các mùa giải gần đây cho thấy một vấn đề mới: các cụm đội bóng dày đặc – nơi một nhóm nhỏ các đội tình cờ được bốc phải đối đầu với nhau quá thường xuyên. Ví dụ điển hình ở UCL 2025-26 là cụm gồm Napoli, Benfica, Chelsea, Ajax và Qarabağ, khi họ thi đấu với nhau 9/10 cặp đấu có thể có.

Vì sao các cụm này gây bất công?

Về bản chất, khi các đội trong cùng một cụm thi đấu với nhau nhiều, tổng số điểm tối đa họ có thể kiếm được từ các trận đấu với đội ngoài cụm sẽ giảm đi. Quan trọng hơn, các trận nội bộ tạo ra sự tương quan nghịch: khi một đội thắng, đội kia trong cụm phải thua, khiến khả năng cả nhóm cùng nhau đi tiếp giảm mạnh.

Các mô phỏng Monte Carlo cho thấy mỗi trận nội bộ thêm vào khiến xác suất cả 5 đội cùng lọt vào top 24 giảm đi 0,6-0,7 điểm phần trăm. Tệ hơn, rủi ro này tác động không đều đến các liên đoàn nhỏ, vì hai đội cùng quốc gia không bao giờ có thể nằm chung cụm.

Giải pháp từ đồ thị Cayley: C(36; ±{1, 4, 10, 17})

Tác giả đề xuất sử dụng một loại đồ thị đối xứng gọi là đồ thị Cayley trên 36 đỉnh, với tập bước nhảy ±{1, 4, 10, 17}. Đồ thị này có tính chất vertex-transitive – mọi đỉnh đều có cấu trúc lân cận giống hệt nhau, đảm bảo không đội nào ở vị trí xấu hơn đội nào về mặt cấu trúc.

So với các lựa chọn khác, đồ thị này được xếp hạng tốt nhất qua 5 tiêu chí công bằng, bao gồm ít chu trình ngắn nhất và phân bố đối thủ dùng chung đồng đều nhất. Kết quả: không có cụm 5 đội nào vượt quá 6 trận nội bộ, thay vì 9 như hiện tại.

Triển khai thực tế: Cần thay đổi nhỏ luật UEFA

Bài toán triển khai gặp một trở ngại: do các liên đoàn lớn như Anh (6 đội) chiếm ưu thế, việc xếp 36 đội vào 36 vị trí mà vẫn tôn trọng luật 'mỗi đội tối đa đối đầu 2 đội cùng quốc gia khác' là bất khả thi – đã được chứng minh bằng bộ giải CP-SAT của Google OR-Tools.

Tác giả đưa ra hai phương án điều chỉnh nhỏ:

• Phương án A: Nâng giới hạn số đối thủ cùng quốc gia từ 2 lên 3 (chỉ đổi một số nguyên trong luật).
• Phương án B: Chia các liên đoàn có 4 đội trở lên thành hai nhóm nhỏ, coi chúng như hai quốc gia riêng biệt.

Ở giải Conference League (UECL), do cấu trúc 6 trận/đội linh hoạt hơn, giải pháp này có thể áp dụng ngay không cần thay đổi luật nào.

Kết luận: Công bằng cần trở thành thuộc tính toán học

Với giải pháp đồ thị đối xứng, việc bốc thăm vẫn hoàn toàn ngẫu nhiên và kịch tính (hàng trăm triệu đến hàng tỷ cách xếp hợp lệ), nhưng sẽ không còn cụm bất công nào có thể xuất hiện. Mọi sự khác biệt chỉ còn đến từ sức mạnh đối thủ – loại may rủi mà người hâm mộ chấp nhận. Đây là một ví dụ thú vị cho thấy toán học thuần túy có thể giải quyết những vấn đề thực tế trong thể thao hiện đại.