Lực mạnh mạnh đến mức nào? Hành trình 50 năm đưa hằng số tương tác mạnh đạt độ chính xác chưa từng có

Trong số ba hằng số tương tác gauge của Mô hình Chuẩn, hằng số mô tả tương tác giữa quark và gluon là hằng số kém chính xác nhất. Một nhóm nghiên cứu thuộc hợp tác ALPHA vừa công bố trên tạp chí Nature giá trị của hằng số tương tác mạnh αs với độ chính xác 4,9 phần nghìn, chỉ sử dụng dữ liệu đầu vào từ vùng năng lượng thấp. Đây là bước tiến quan trọng khi các máy gia tốc thế hệ mới như HL-LHC hay FCC-ee đang đòi hỏi độ chính xác lý thuyết ngày càng cao.

Từ thế kỷ 18, nhà thiên văn Thomas Wright đã vẽ nên hình ảnh những "thế giới hữu hạn" xếp cạnh nhau trong bản khắc nổi tiếng năm 1750. Ngày nay, các nhà vật lý cũng đang chinh phục một họ "vũ trụ tí hon" tương tự – mỗi vũ trụ được mô phỏng riêng biệt trên máy tính – để đo đạc chính xác lực mạnh.

Lực mạnh khác biệt ở đâu?

Lực tương tác giữa hai quark trong một va chạm gần sượt qua cùng loại với lực giữa hai electron, nhưng mạnh hơn rất nhiều. Điều đáng chú ý là nó cũng ít được biết đến chính xác hơn hẳn. Trong khi hằng số cấu trúc tinh tế của lực điện từ đã được đo tới mức chính xác hơn một phần một tỷ, hằng số liên kết mạnh αs chỉ được biết chính xác đến một phần trăm.

Tại Máy gia tốc hạt lớn (LHC), với số lượng lớn các va chạm proton–proton, nhiều tốc độ phản ứng hiện được đo tới mức phần trăm. Độ bất định của hằng số liên kết mạnh do đó đang trở thành nút thắt lý thuyết. LHC độ sáng cao (HL-LHC) và một nhà máy Higgs tương lai như FCC-ee được đề xuất sẽ còn đòi hỏi độ chính xác cao hơn nữa, bởi vật lý mới có thể xuất hiện trước tiên dưới dạng những sai lệch nhỏ giữa phép đo và dự đoán lý thuyết.

Minh họa lưới QCD với hạt quark và phản quark bị kéo giãn bởi ống thông lượng gluon

Proton không phải là hạt cơ bản. Các va chạm ở xung lượng cao hơn nhiều so với thang khối lượng của chúng sẽ phân giải proton thành các quark, được giữ lại với nhau bởi gluon – hạt truyền lực mạnh. Do đó, hầu như không có quá trình nào tại máy gia tốc hadron có thể được hiểu nếu thiếu phần Mô hình Chuẩn mô tả tương tác này: sắc động lực học lượng tử (QCD).

Trong QCD, độ mạnh của lực giữa hai quark, hai gluon, hoặc một quark và một gluon được tham số hóa bởi một hằng số liên kết duy nhất αs. Hằng số liên kết mạnh có một tính chất khác thường: gluon, không giống photon trung hòa điện, mang màu – chính loại điện tích mà chúng truyền lực – và do đó tương tác với nhau. Điều này dẫn đến việc hằng số liên kết yếu đi khi các điện tích màu tiến lại gần nhau và mạnh lên khi chúng tách xa nhau.

Tại thang tham chiếu truyền thống là khối lượng boson Z (Q = MZ = 91,2 GeV), giá trị trung bình thế giới hiện tại từ Nhóm Dữ liệu Hạt (PDG) cho αs là 0,1180 ± 0,0009, tức độ chính xác 7,6 phần nghìn.

QCD trên mạng: Ý tưởng đột phá của Kenneth Wilson

Điều thất bại ở năng lượng thấp là các khai triển nhiễu loạn, chứ không phải bản thân QCD. Lý thuyết có thể dự đoán khối lượng và các tính chất then chốt của trạng thái liên kết, nhưng để trích xuất những đại lượng này cần một công thức không bị giới hạn ở chế độ liên kết yếu. Điều này được cung cấp trong một bài báo mang tính bước ngoặt năm 1974 của Kenneth Wilson.

Ý tưởng là xấp xỉ không gian và thời gian như một mạng lưới bốn chiều với khoảng cách nhỏ, sau đó cho khoảng cách tiến về không để khôi phục không-thời gian liên tục. Được bao bọc trong một thể tích hữu hạn, mạng lưới biến QCD thành một số hữu hạn các bậc tự do. Các dự đoán của lý thuyết sau đó có thể được đánh giá bằng cách lấy mẫu thống kê các cấu hình khả dĩ của trường quark và gluon, và hiện tượng giam giữ quark xuất hiện trực tiếp từ động lực học được mô phỏng.

Sơ đồ minh họa mạng tinh thể QCD với các trường quark và gluon

Cách tiếp cận này có một cái giá. Mạng lưới phá vỡ đối xứng tịnh tiến, quay và boost, đồng thời các phép rời rạc hóa quark đơn giản nhất cũng đánh mất đối xứng chiral. Một vấn đề nữa là QCD trên mạng được xây dựng trong thời gian ảo, phù hợp cho lấy mẫu thống kê nhưng chỉ cho phép tiếp cận một phần và gián tiếp các quá trình tán xạ thời gian thực.

Dù vậy, nhiều nhà lý thuyết vẫn coi mạng lưới không phải là xấp xỉ của QCD mà là định nghĩa thực sự của nó, và các đối xứng bị phá vỡ là những tạo tác được kỳ vọng sẽ biến mất trong giới hạn liên tục.

Mạng lưới chỉ trở thành công cụ định lượng một khi thuật toán và máy tính có thể tạo đủ cấu hình trường cho các trung bình thống kê đáng tin cậy. Trong hai thập kỷ, sức mạnh tính toán buộc phải chấp nhận những thỏa hiệp nghiêm trọng, nổi tiếng nhất là xấp xỉ "quenched" – bỏ qua các vòng quark trong chân không và do đó bỏ qua phản ứng ngược của chúng lên trường gluon. Điều này đưa vào một sai số hệ thống không kiểm soát được. Các mô phỏng với quark động thực tế chỉ trở nên khả thi từ những năm 2000.

Từ năm 2011, Nhóm Trung bình hóa Mạng lưới Vị hương (FLAG) đã tổng hợp và lấy trung bình các kết quả như vậy mỗi hai đến ba năm, làm cho các tính toán mạng lưới điều mà PDG làm cho các phép đo.

Phương pháp "bước tỷ lệ" và vũ trụ femto

Ý tưởng khai thác một thể tích rất nhỏ để thẩm vấn QCD bắt nguồn từ James Bjorken, người năm 1979 đã đặt ra thuật ngữ "vũ trụ femto" cho các bậc tự do của tương tác mạnh trong một chiếc hộp có kích thước dưới 10⁻¹⁵ mét.

Martin Lüscher, Peter Weisz và Ulli Wolff đã đề xuất năm 1991 một cách hệ thống để tính sự phụ thuộc xung lượng của αs trong một lý thuyết tiệm cận tự do. Trở ngại họ gặp phải là việc xác định trực tiếp αs sẽ cần một mạng lưới đủ lớn để chứa hadron, nhưng cũng đủ mịn để phân giải năng lượng trên khoảng 70 GeV – nơi lý thuyết nhiễu loạn bậc thấp chính xác. Không máy tính nào có thể bao quát cả hai thang cùng lúc.

Phương pháp "bước tỷ lệ" của họ tránh vấn đề bằng cách sử dụng một họ các vũ trụ femto, mỗi vũ trụ được mô phỏng riêng biệt và bao phủ một dải năng lượng hẹp tỷ lệ nghịch với kích thước của nó. Bước xuống qua họ này, mỗi thành viên có kích thước bằng một nửa thành viên trước, hằng số liên kết có thể được theo dõi ngược lên theo năng lượng cho đến khi lý thuyết nhiễu loạn tiếp quản.

Sơ đồ phương pháp bước tỷ lệ với các hộp mô phỏng có kích thước giảm dần

Sự phát triển của các kỹ thuật này là một trong những lý do Lüscher, người gia nhập Phòng Lý thuyết CERN năm 1999, giành được một phần Giải thưởng Vật lý Năng lượng cao và Hạt của Hiệp hội Vật lý châu Âu (EPS) năm 2025, cùng với Jürg Gasser và Heinrich Leutwyler.

Kết quả mới: 4,9 phần nghìn

Trong một bài báo trên Nature công bố tháng 4 vừa qua, bảy nhà lý thuyết thuộc hợp tác ALPHA đã tính αs tại xung lượng tham chiếu MZ bằng phương pháp bước tỷ lệ. Kết quả là αs = 0,11876 ± 0,00058, mang độ chính xác 4,9 phần nghìn và nhất quán với giá trị trung bình của PDG.

Phép tính chỉ lấy các đại lượng năng lượng thấp làm đầu vào, cụ thể là khối lượng pion và kaon, cùng một độ dài chuẩn khoảng 0,14 fm. Các mô phỏng chỉ chứa ba quark nhẹ nhất (up, down và strange), và ảnh hưởng của các quark nặng hơn là charm và bottom – không đáng kể ở năng lượng thấp – được khôi phục ở bước cuối bằng các kết quả QCD nhiễu loạn bậc cao và giá trị khối lượng đo được của chúng.

Điều đặc biệt quan trọng là phép tính này sử dụng khoảng 400 triệu giờ lõi CPU cho mô phỏng, và kết quả chỉ dựa trên đầu vào năng lượng thấp, không hề được khớp với dữ liệu từ máy gia tốc.

Ý nghĩa đối với vật lý hạt

Đối với nhiều nhà vật lý hạt, ý tưởng rằng αs tại MZ có thể được dự đoán bởi Mô hình Chuẩn chỉ với đầu vào từ thế giới hadron năng lượng thấp vẫn còn xa lạ. Gần như mọi xác định hiện tượng luận trong PDG đi theo hướng ngược lại, khớp các dự đoán QCD nhiễu loạn với các quan sát tại máy gia tốc năng lượng cao. Do đó, việc so sánh kết quả mới với những giá trị này nên được đọc như một phép kiểm tra Mô hình Chuẩn.

Một hạt mới nặng ở hoặc trên khối lượng Z sẽ dịch chuyển các xác định từ máy gia tốc trong khi để các xác định năng lượng thấp gần như không đổi. Cho đến nay, Mô hình Chuẩn đã vượt qua phép kiểm tra này một cách xuất sắc.

Kết quả này mở ra một hướng tiếp cận mới: thay vì liên tục tinh chỉnh các phép đo tại máy gia tốc, chúng ta có thể kiểm tra Mô hình Chuẩn bằng cách đối chiếu hai con đường độc lập – một từ năng lượng thấp, một từ năng lượng cao.

Với các thế hệ máy gia tốc tiếp theo như HL-LHC và FCC-ee đang được quy hoạch, việc giảm độ bất định lý thuyết xuống mức dưới một phần nghìn sẽ là yếu tố then chốt để phát hiện những dấu hiệu vật lý mới. Công trình của ALPHA là một bước tiến quan trọng theo hướng đó, đồng thời khẳng định vị thế của QCD trên mạng như một công cụ chính xác, chứ không chỉ là phương pháp xấp xỉ.