Toán học đã hết thời, hay chỉ vừa tốt nghiệp?

Có một câu hỏi đang khiến cộng đồng toán học thế giới tranh luận sôi nổi: liệu AI có đang thay thế con người trong việc khám phá toán học? Một nhà toán học Hungary đã chia sẻ góc nhìn cá nhân đầy suy tư về hành trình của mình và tương lai của ngành này.

Bài viết so sánh toán học thuần túy với việc khám phá một vùng hoang dã vô tận, và AI chính là những chiếc máy bay đầu tiên — thô sơ nhưng đang tiến bộ với tốc độ chóng mặt.

Tuổi trẻ gắn với những kỳ thi

Tác giả kể lại thời niên thiếu của mình trong một lớp chuyên toán tại ngôi trường danh giá nhất Hungary. Mỗi tuần tám giờ học toán, cộng thêm các buổi luyện tập để chuẩn bị cho các kỳ thi quốc gia và quốc tế.

Hai giờ đầu tiên sau khi kết thúc kỳ thi tốt nghiệp là khoảnh khắc tự do nhất trong cuộc đời tôi.

Nhưng rồi cảm giác trống rỗng ập đến. Không còn cuộc thi nào nữa, không còn ai huấn luyện, không còn mục tiêu để phấn đấu. Ông nhận ra mình đã mất đi một phần quan trọng của bản thân và cảm thấy lạc lõng trong nhiều ngày.

Toán học như một vùng đất hoang chưa được vẽ bản đồ

Tác giả ví toán học thuần túy như việc thám hiểm một vùng hoang dã vô tận: rừng rậm, sa mạc, núi non hiểm trở, những con sông rộng đến mức nuốt chửng cả một ngôi làng.

Công việc của các nhà thám hiểm bao gồm:

• Vẽ bản đồ địa hình — giúp họ nhanh chóng tìm ra những nơi đẹp nhất và khám phá đúng khu vực
• Tìm kiếm tài nguyên — vì các chuyến thám hiểm cần kinh phí
• Phát minh và chế tạo công cụ — hỗ trợ hành trình khám phá

Các nhà toán học có biên chế được tự do khám phá bất cứ thứ gì họ muốn, nhưng cộng đồng vẫn đánh giá họ qua những đóng góp. Vinh quang lớn nhất thuộc về những người leo được ngọn núi cao nhất bằng nỗ lực phi thường và phác họa bản đồ sơ lược từ đỉnh cao đó.

Núi ở đây chính là các phỏng đoán (conjectures) — thường không hấp dẫn tự thân, nhưng là nơi thử nghiệm các công cụ leo núi mới. Đôi khi, một tảng đá tưởng chừng vô nghĩa lại hóa ra là một ngọn núi hùng vĩ, mở ra cả một vùng đất rộng lớn để khám phá.

AI là chiếc máy bay đầu tiên

Tác giả đưa ra một so sánh đầy hình ảnh: chuyến bay đầu tiên của anh em nhà Wright chỉ kéo dài 12 giây và quãng đường còn ngắn hơn sải cánh của một chiếc máy bay phản lực hiện đại. Đó chính là vị trí của AI trong toán học ngày nay.

Cho đến năm nay, những "chiếc máy bay" còn rất thô sơ: bay vài trăm mét, ở độ cao vài mét, cực kỳ đắt đỏ, chỉ hữu ích trong vài trường hợp hẹp. Nhưng chúng đã cải thiện nhanh chóng, và trong vài tháng gần đây đã đạt được tầm bay và độ tin cậy để "bay vào vùng Darién Gap mà không bị rơi".

Chúng tôi thậm chí đã hạ cánh trên vài tảng đá chưa từng ai leo (giải được một vài phỏng đoán). Máy bay vẫn còn rất nguyên thủy, bay chưa đầy nửa giờ ở tốc độ và độ cao thấp.

Phản ứng trái chiều từ giới toán học

Các công ty hàng không (ám chỉ những đơn vị phát triển AI) rất tự hào khi cắm cờ trên những tảng đá lớn, kỳ vọng giới thám hiểm sẽ vui mừng. Nhưng các nhà thám hiểm lại phật ý:

• "Đừng cắm cờ trên đá của chúng tôi" — điều đó ngăn cản những người khác thử leo
• Chúng tôi đã leo vài tảng rồi
• Những tảng đá này không thú vị đến thế, chúng tôi leo để rèn luyện công cụ cho những ngọn núi thực sự
• Máy bay của các bạn không bay đủ cao để tới đó

Lập luận cho rằng máy bay không thể chạm tới đỉnh núi thực sự hay vẽ được bản đồ gần đúng của vùng rộng lớn là một ngụy biện tư duy tĩnh. Máy bay hôm nay còn nguyên thủy so với những gì chúng sẽ trở thành trong vài tháng tới, chứ chưa nói đến vài năm.

Sự thay đổi không thể đảo ngược

Tác giả cho rằng việc leo đá chỉ để rèn luyện công cụ sẽ mất dần ý nghĩa. Khi máy bay trở nên rẻ, mọi người sẽ thuê một chiếc và hạ cánh xuống bất kỳ tảng đá hay ngọn núi nào.

Rồi đến vệ tinh — chúng ta sẽ lập bản đồ toàn bộ địa hình để tìm tài nguyên và khai thác. Điều này sẽ hỗn loạn và bẩn thỉu, khiến những nhà thám hiểm hiện tại vô cùng phẫn nộ. Họ sẽ nhớ về những ngày xưa tốt đẹp. Họ sẽ đúng, nhưng điều đó không thay đổi được gì nhiều.

Những kỹ năng mới sẽ trở nên quan trọng hơn:

• Chọn địa hình đáng khám phá
• Điều khiển đội máy bay
• Giải thích những gì tìm được cho phần còn lại của thế giới

Lời khuyên cho Việt Nam và giới trẻ yêu toán

Với độc giả Việt Nam, câu chuyện này mang nhiều hàm ý. Các bạn trẻ đang theo đuổi toán học hay các ngành khoa học cơ bản có thể sẽ cảm nhận rõ sự thay đổi này trong vài năm tới.

Đừng đặt cược chống lại chiếc máy bay. Những người hoài nghi nói AI không thể đặt phỏng đoán, không thể xây dựng lý thuyết, không thể giải thích — họ đang mô tả các mô hình của mùa xuân năm ngoái.

Tác giả khẳng định AI trong toán học sẽ không khiến toán học biến mất, mà khiến nó tốt nghiệp. Toán học sẽ trở thành một ngành công nghiệp quy mô lớn, là hạ tầng thực sự cho mọi tiến bộ khoa học và công nghệ, thay vì chỉ là một góc nhỏ yên tĩnh của giới học thuật.

Thời đại của những người leo núi đơn độc đang khép lại, và thời đại lập bản đồ toàn bộ lục địa đang mở ra. Với những ai đang học toán hay làm việc trong lĩnh vực nghiên cứu tại Việt Nam, đây vừa là thách thức vừa là cơ hội — cơ hội để tiếp cận những công cụ mạnh mẽ chưa từng có và tham gia vào những khám phá lớn hơn bao giờ hết.