Có nên theo đuổi ngành toán khi AI đang tiến bộ vượt bậc?

Trong bối cảnh các mô hình ngôn ngữ lớn (LLM) ngày càng chứng minh khả năng giải toán ấn tượng, nhiều sinh viên toán học đang hoang mang tự hỏi liệu con đường học thuật của mình có còn tương lai. Giáo sư Álvaro Lozano-Robledo đã có một bài viết đáng chú ý trên blog của Terence Tao, trả lời trực tiếp những lo lắng này và đưa ra một góc nhìn đầy hy vọng.

Nỗi lo thật sự của sinh viên toán

Bài viết bắt nguồn từ một tin nhắn mà giáo sư Lozano-Robledo nhận được từ một sinh viên đại học ngành toán thuần túy. Sinh viên này từng mơ ước theo đuổi sự nghiệp nghiên cứu toán học, nhưng giờ đây cảm thấy lạc lối hoàn toàn trước sự tiến bộ chóng mặt của AI. Câu hỏi của em rất thẳng thắn: liệu ngành toán học thuật có còn đủ rộng mở cho những người chỉ có đam mê mà không phải là "bộ óc sáng giá nhất"? Liệu AI trong 5-10 năm tới có vượt qua con người trong nghiên cứu toán thuần túy?

Đây không phải là câu hỏi cá biệt. Giáo sư cho biết nhiều đồng nghiệp cũng đang nhận được vô số yêu cầu tư vấn tương tự, và điều khiến ông lo lắng nhất là nguy cơ mất đi cả một thế hệ nhà toán học. Nhiều sinh viên chỉ một năm trước còn háo hức vào cao học toán, nay đã chuyển hướng sang những ngành "an toàn" hơn, thậm chí là Luật.

Ai đang kiểm soát câu chuyện về AI?

Một điểm quan trọng mà giáo sư nhấn mạnh: những dự đoán bi quan nhất thường đến từ các công ty AI hàng đầu, những đơn vị có lợi ích thương mại rõ ràng trong việc thuyết phục công chúng về "tiềm năng vô hạn" của công nghệ — đặc biệt là trước các thương vụ IPO lớn.

"Nếu ai đó nói với bạn với sự tự tin phi thường về tương lai, tôi sẽ ngay lập tức nghi ngờ động cơ của họ."

Ông chỉ ra rằng các công ty này chi số tiền khổng lồ để tấn công một số bài toán nổi tiếng, nhưng không bao giờ tiết lộ chi phí thất bại. Ví dụ, OpenAI được cho là đã chi khoảng 15 triệu USD chỉ để giải bài toán Navier-Stokes, trong khi chi phí cho những lần thất bại với các bài toán Millennium chắc chắn còn lớn hơn nhiều.

Bao lồi ý tưởng trong toán học

"Bao lồi ý tưởng" — giới hạn của AI trong toán học

Điểm cốt lõi trong lập luận của giáo sư Lozano-Robledo là giả thuyết về "bao lồi ý tưởng" (convex hull of ideas) do Nestor Guillen đề xuất. Theo đó, các LLM được huấn luyện trên toàn bộ tri thức nhân loại hiện có, nên chúng chỉ có thể "suy nghĩ" trong phạm vi những ý tưởng đã tồn tại trong tài liệu.

Hãy hình dung tập hợp các ý tưởng toán học hiện tại như một khối đa diện nhiều chiều với các đỉnh nhọn. Các LLM có thể kết nối các đỉnh này theo những cách tinh tế, thậm chí gây kinh ngạc — như trường hợp phản chứng giả thuyết khoảng cách đơn vị của Erdős. Nhưng về bản chất, những chứng minh đó vẫn nằm trong bao lồi của tri thức hiện có, tức là con người cũng có thể tìm ra nếu tập hợp đủ chuyên gia và thời gian.

Khối đa diện ý tưởng với các đỉnh nhọn

Ngược lại, một chứng minh giả thuyết Riemann có thể đòi hỏi những ý tưởng hoàn toàn mới, nằm ngoài bao lồi hiện tại. Chỉ khi con người công bố một ý tưởng mới — tạo ra một đỉnh mới cho khối đa diện — thì AI mới có thể khai thác nó. Điều này có nghĩa là con người vẫn giữ vai trò không thể thay thế trong việc mở rộng biên giới tri thức.

Nhà toán học có trở thành "thợ viết prompt"?

Giáo sư khẳng định không có dấu hiệu nào cho thấy các nhà nghiên cứu toán sẽ trở thành những người chỉ biết "ra lệnh" cho AI rồi diễn giải kết quả. Trải nghiệm thực tế của ông và nhiều đồng nghiệp cho thấy làm việc với LLM giống như thảo luận với một cộng sự: kết quả phụ thuộc rất nhiều vào hướng dẫn và trực giác mà nhà toán học đưa vào cuộc trò chuyện.

"Chúng tôi quan tâm đến 'tại sao kết quả đúng' hơn là câu trả lời cuối cùng rằng 'mệnh đề là đúng'."

Thực tế đáng chú ý: khối lượng công việc nghiên cứu của ông đã tăng gấp ba lần chỉ trong vài tháng nhờ LLM mở rộng tầm nhìn nghiên cứu. Ông hiện có nhiều dự án hơn bao giờ hết và đang tuyển nhiều sinh viên cộng tác hơn trước.

Về câu hỏi lớn nhất: Có nên học tiến sĩ toán?

Câu trả lời của giáo sư rất rõ ràng: điều này phụ thuộc vào từng cá nhân, nhưng câu trả lời không nên thay đổi chỉ vì sự xuất hiện của AI. Lý do quan trọng nhất để theo đuổi bằng tiến sĩ toán là niềm đam mê và mong muốn trở thành chuyên gia trong một lĩnh vực cụ thể.

Nếu mục tiêu là trở thành chuyên gia, thì sự hiện diện của LLM là không liên quan — thậm chí còn hữu ích như một công cụ học tập hiệu quả. Giáo sư kể lại động lực cá nhân của mình: ông muốn học tiến sĩ vì tò mò về cách Andrew Wiles chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat, vì muốn được nghe các nhà toán học say sưa bàn luận, vì muốn công bố một định lý mới chưa ai nghĩ ra.

Sau khi bài viết hoàn thành: Cú nổ lớn từ OpenAI

Điều thú vị là ngay sau khi giáo sư gửi bài cho Terence Tao, OpenAI đã công bố một loạt kết quả toán học gây chấn động: giải quyết giả thuyết quasi Riemann, giả thuyết Goldfeld, giả thuyết Hodge cho trường hợp CM abelian varieties, bài toán thứ 10 của Hilbert trên Q, và nhiều hơn nữa.

Tuy nhiên, giáo sư không thay đổi quan điểm. Ông chỉ ra rằng trong báo cáo của mình, OpenAI thừa nhận đã tấn công 4.000 bài toán mở nhưng chỉ đạt tiến bộ trên khoảng 700 bài toán liên quan. Điều này cho thấy giới hạn rõ ràng của các mô hình — rất có thể vì lý do "bao lồi ý tưởng" đã nêu.

Vẫn còn đó câu hỏi để ngỏ: liệu có chứng minh nào trong số đó sử dụng ý tưởng mới nằm ngoài bao lồi tri thức hiện tại? Chỉ có thời gian và các nhà toán học con người mới có thể trả lời.

Kết luận

Thông điệp xuyên suốt của giáo sư Lozano-Robledo rất đơn giản: hãy bình tĩnh và tiếp tục học toán. Còn vô vàn nghiên cứu toán học cần được thực hiện, có hoặc không có sự hỗ trợ của AI. Còn những ngọn núi tri thức mới cần con người giải thích và truyền đạt. Và với những sinh viên đam mê khám phá cái mới, con đường tiến sĩ toán học vẫn là lựa chọn đúng đắn — bất kể công nghệ nào đang hiện hữu trong thời gian học của họ.

Đối với độc giả Việt Nam quan tâm đến AI và giáo dục, bài viết này cũng mang lại bài học quý giá: đừng để nỗi sợ công nghệ định hình những quyết định dài hạn về sự nghiệp. Hiểu rõ giới hạn thực sự của công nghệ — chứ không chỉ nghe theo những tuyên bố từ các công ty đang bán nó — là cách tiếp cận khôn ngoan nhất trong kỷ nguyên AI.