Tương lai của Toán học trong kỷ nguyên AI

Bài viết khách mời của Jeremy Avigad trên blog của Terence Tao đã mang đến một góc nhìn sâu sắc về tác động của trí tuệ nhân tạo đối với toán học. Thay vì bi quan, tác giả cho rằng đây là thời điểm để toán học tái định nghĩa chính mình và mở rộng biên giới của tri thức.

Khi AI làm được những gì từng là công trình nghiên cứu

Trong nhiều thập kỷ, công việc hàng ngày của các nhà toán học xoay quanh việc giải bài toán, tạo ra các xấp xỉ dễ hơn khi bài toán quá khó, rồi điều chỉnh tham số. Nhưng vài tháng gần đây, các mô hình nền tảng (foundation models) đã thay đổi cục diện: những kết quả từng đủ để công bố trên các tạp chí uy tín giờ đây có thể được AI tạo ra một cách dễ dàng.

Điều này khiến cộng đồng toán học lo lắng về ý nghĩa của việc "làm toán" trong tương lai, cũng như cách đào tạo và hỗ trợ thế hệ nhà toán học kế tiếp. Tuy nhiên, tác giả cho rằng cần nhìn nhận vấn đề từ góc độ lịch sử rộng hơn.

"Cái vẫn ổn định qua nhiều thế kỷ thay đổi là toán học là một nền văn hóa của lập luận chặt chẽ và giao tiếp, cung cấp cho chúng ta ngôn ngữ và trừu tượng để suy nghĩ và truyền đạt một cách đáng tin cậy và hiệu quả hơn."

Ba hướng đi cho toán học thời AI

1. Giải những bài toán khó hơn

Hai đặc điểm nổi bật của các mô hình nền tảng hiện nay là: chúng đã "đọc" toàn bộ tài liệu toán học, và chúng không biết mệt. Một bầy tác nhân AI có thể thử vô số biến thể để tìm ra lời giải.

Theo tác giả, điều này giải thích vì sao các lời giải do AI tạo ra cho những bài toán mở đều có đặc điểm chung: chúng là những bài toán mà AI có thể giải bằng cách ghép nối các kỹ thuật sẵn có. Nhưng không phải mọi câu hỏi toán học thú vị đều có thể trả lời theo cách đó, và ngay cả những câu hỏi có thể cũng tồn tại lời giải sâu sắc hơn, đòi hỏi ý tưởng và hiểu biết mới.

Các phương pháp huấn luyện bằng học tăng cường (reinforcement learning) có thể tạo ra sự khéo léo siêu phàm nhưng có thể bỏ lỡ sáng tạo và chiến lược ở tầng cao hơn. Dù vậy, vẫn còn nhiều bài toán khó và chương trình nghiên cứu đầy tham vọng đang chờ được khám phá với sự hỗ trợ của AI.

2. Nghĩ những suy nghĩ lớn hơn

Tác giả nhấn mạnh rằng trong toán học, chúng ta được chọn bài toán, đánh giá lời giải và ưu tiên điều mình thích nhất. Định mệnh nằm trong tay chúng ta.

Ví dụ điển hình là Bernhard Riemann năm 1853, khi ông nộp ba chủ đề cho cố vấn Carl Friedrich Gauss để chọn cho bài giảng Habilitationsvortrag. Gauss được cho là đã chọn chủ đề mà Riemann chuẩn bị kém nhất. Kết quả là bài giảng "Về các giả thuyết nằm ở nền tảng của hình học" đã cách mạng hóa lĩnh vực này, phân biệt tính chất metric và tôpô của không gian, đồng thời giới thiệu khái niệm đa tạp (manifold) tổng quát.

Hình học Riemann sau này trở thành nền tảng cho thuyết tương đối rộng của Einstein và có ứng dụng từ robot đến hình ảnh y tế và phân tích thống kê — những điều mà chính Riemann không thể tưởng tượng nổi.

"Không có thiết lập học tăng cường nào có thể đánh giá được các quyết định của Riemann: lợi ích rất phân tán và khó theo dõi, còn khung thời gian thì quá dài."

Tác giả dẫn ví dụ về việc lập kế hoạch đi bộ đường dài ở vùng hoang dã Alaska. Bạn có thể vui vẻ để AI đặt vé máy bay, nhưng không để AI đi bộ thay bạn rồi gửi ảnh về. Trong toán học, điều đang bị đe dọa không phải là giải trí mà là quyền tự chủ trong lý luận và suy xét của chúng ta.

3. Thử những điều mới

Tác giả lập luận rằng các nhà toán học nên chủ động tham gia vào việc hiểu cách các công nghệ hoạt động và tìm ra cách sử dụng chúng một cách sáng tạo để làm toán mới.

AI thay đổi ý nghĩa của việc làm toán không phải là chuyện chưa từng có tiền lệ. Việc dùng phương pháp đại số để giải bài toán hình học trong thế kỷ 17 từng là công nghệ mới và không phải ai cũng thích. Tương tự với số vô cùng bé, cấu trúc đại số thế kỷ 19, trừu tượng hóa lý thuyết tập hợp đầu thế kỷ 20, và tính toán số và ký hiệu gần đây hơn.

"Trong thời đại AI, phát triển tự động hóa ký hiệu hay huấn luyện mạng nơ-ron có thể là đóng góp cho toán học không kém gì việc tự tay nối các suy luận để chứng minh một định lý."

Tác giả phản đối quan điểm cho rằng khi thị trường việc làm thu hẹp, chúng ta nên quay vào trong để bảo tồn kỹ năng toán học truyền thống. Ngược lại, việc tham gia với công nghệ mới sẽ giúp duy trì sức mạnh của ngành.

Thông điệp gửi thế hệ kế tiếp

Dù lạc quan, tác giả thừa nhận rằng lời khuyên "giải bài toán khó hơn, nghĩ suy nghĩ lớn hơn, thử điều mới" sẽ không mang lại nhiều an ủi cho sinh viên và nhà nghiên cứu trẻ, những người cảm thấy nền tảng dưới chân đang rung chuyển.

Ba thông điệp rõ ràng được đưa ra:

• Chúng tôi đứng về phía các bạn. Không gì quan trọng hơn sức khỏe và sức mạnh của ngành, và việc đảm bảo các bạn có thể phát triển.
• Toán học quan trọng như xưa, và chúng tôi cần các bạn. AI không được thay thế khả năng lý luận và suy xét tập thể của chúng ta.
• Vài năm tới sẽ cực kỳ thú vị. Chúng ta đang ở biên giới mới, nơi các chuẩn mực, giá trị và kỳ vọng cộng đồng bắt đầu tan rã, và chính chúng ta phải tìm ra điều thay thế.

"Toán học chưa bao giờ dành cho những kẻ yếu tim; đây là cơ hội để chúng ta vươn lên và đối mặt với thách thức cùng nhau."

Ý nghĩa cho cộng đồng công nghệ Việt Nam

Đối với các nhà phát triển và nhà nghiên cứu AI tại Việt Nam, bài viết này mang đến bài học quan trọng: công cụ mạnh mẽ không thay thế được phán đoán của con người. Các startup AI Việt Nam đang xây dựng sản phẩm trong giáo dục, y tế và tài chính cần nhớ rằng giá trị thực nằm ở việc giải quyết vấn đề mà con người cho là quan trọng — không chỉ ở khả năng tạo ra kết quả nhanh chóng.

Việc các trường đại học Việt Nam đẩy mạnh đào tạo toán học và khoa học máy tính cơ bản, song song với kỹ năng sử dụng AI, chính là hướng đi mà Avigad khuyến nghị: mở rộng tầm nhìn về toán học là cách tốt nhất để mở rộng ngành và giữ nó luôn liên quan.