Toán học đã thay đổi: Hãy hành động như thể nó đã thay đổi

Việc OpenAI công bố hơn 700 bài nghiên cứu vào ngày 6/10 vừa qua được xem là một bước ngoặt trong lịch sử toán học. AI giờ đây rõ ràng có khả năng đóng góp những ý tưởng đột phá trên nhiều lĩnh vực toán học. Vậy tại sao một bộ phận không nhỏ các nhà toán học lại cảm thấy bất an?

Bài viết khách mời của Frank Calegari trên blog của Terence Tao đưa ra một góc nhìn thẳng thắn: thay vì nuối tiếc, giới toán học cần chủ động tái định hình nghề nghiệp của mình.

Khi "bãi đáp" của AI làm rung chuyển cả ngành

Một phần phản ứng tiêu cực đến từ cách các công ty AI đối xử với thực hành toán học. Các bài báo của OpenAI — dù chứa nhiều ý tưởng lớn — bị đánh giá là viết rất kém, vi phạm chuẩn mực trích dẫn của cộng đồng, thậm chí có bài sai. Nhưng theo Calegari, các nhà toán học có nhiều quyền kiểm soát cách họ tuyển người, công bố bài báo và đào tạo sinh viên hơn là kiểm soát hành vi của những công ty trị giá hàng nghìn tỷ USD — và đó mới là nơi nên dồn nỗ lực.

Phần lớn sự bất mãn còn lại xuất phát từ cảm giác rằng bộ môn họ yêu quý đang bị "khoét rỗng". Nhà toán học Hugo Duminil-Copin từng than thở rằng không một bài toán mở lớn nào ông từng nhắc tới trong sự nghiệp lại không bị đụng đến bởi đợt công bố này.

Calegari phản biện: ngay cả khi AI giải xong mọi bài toán trong chương trình Langlands, việc cho rằng điều đó "giải quyết xong lý thuyết số" cũng ngây thơ như nói rằng việc xây dựng bảng tuần hoàn đã giải quyết xong hóa học. Giải được những bài toán trung tâm chỉ là bước đầu tiên mở ra những sân chơi mới để khám phá.

Ký hiệu zeta(3) — một trong những hằng số gắn với các bài toán số học sâu sắc

Bài học từ việc phân loại nhóm đơn hữu hạn

Tác giả dẫn lại tiền lệ lịch sử đáng suy ngẫm. Năm 1972, Dan Gorenstein công bố chương trình phân loại các nhóm đơn hữu hạn; đến năm 1983, "bảng phân loại" được công bố (hơi sớm, vì trường hợp nhóm quasithin phải mất thêm hai thập kỷ mới hoàn tất). Đây là thành công vang dội, nhưng cũng là thất bại ở chỗ nó làm nguội lạnh sự quan tâm của cả cộng đồng — "bài toán nổi tiếng" biến mất, và các nhà toán học quay sang lĩnh vực khác.

Calegari so sánh: đợt công bố của OpenAI giống như cảm giác của một nhà lý thuyết nhóm năm 1970 nếu bảng phân loại bị ném vào văn phòng họ, không phải dưới dạng bài báo chỉn chu mà là những bản in mờ nhòe từ máy nhân bản, rơi vương vãi khắp sàn như pháo giấy.

Thông điệp rút ra rất rõ: toán học không kết thúc khi một bài toán lớn được giải. Việc cần làm bây giờ là những nỗ lực kiểu Gorenstein, Lyons và Solomon — công việc không hào nhoáng nhưng thiết yếu, và giới học thuật phải biết thưởng cho những nỗ lực đó, kể cả khi trao việc làm.

Cơ hội để toán học thoát khỏi lối mòn

Từ năm 15 tuổi, Calegari đã muốn hiểu bản chất của ζ(3) — hằng số Apéry nổi tiếng. Điều khiến ông say mê hơn 30 năm không phải kết luận về tính vô tỷ, mà là cách chứng minh của Apéry hé lộ những dấu vết nhỏ nhất của một câu chuyện bí ẩn còn chưa được kể, liên hệ hàm L đại số với số học.

Ông hy vọng AI sẽ giúp các nhà toán học thoát khỏi "chiếc áo bó" của giả thuyết tự nhiên đầu tiên mà họ không thể chứng minh, để theo đuổi những bí ẩn sâu xa hơn. Trong 30 năm qua, tiến bộ của toán học do con người tạo ra rất đáng nể, nhưng tác giả cũng thấy lo ngại khi chứng kiến các nhà toán học ở mọi cấp độ không thể giải thích nổi cho người ngoài ngành vì sao công việc của họ thú vị.

Hằng số liên quan tới các cấu trúc hình học và số học sâu hơn

Ví dụ kỹ thuật: với mỗi trường bậc hai ảo, có nhiều lớp tương đương các đa tạp hyperbolic số học compact chiều 3 được đánh chỉ số bởi các đại số quaternion. Ông từng ấp ủ ý tưởng coi các phần tử trong những lớp khác nhau như một dạng hệ Kolyvagin hình học gắn với chúng, nối lại bằng một phiên bản số học tích phân chưa biết của tương ứng Jacquet–Langlands. Ý tưởng này bị gác lại vì quá nhiều giả thuyết nền và khối lượng kiến thức kỹ thuật cần dựng quá lớn. Với AI, rào cản để thử những hướng đi như vậy thấp hơn nhiều — đó không phải là chứng minh định lý, mà là khám phá một hướng hoàn toàn mới, có thể đúng hoặc có thể vô nghĩa.

Sự thật không mấy đẹp đẽ

Dù ai cũng nói toán học là về sự thấu hiểu, chỉ cần nhìn lên arXiv là thấy nhiều người đang vội vã tung ra các bài báo có sự trợ giúp của AI để giành vị trí "người đầu tiên" chứng minh điều gì đó. Khoảng cách giữa khả năng tạo ra chứng minh mới và khả năng chứng tỏ sự thấu hiểu hay mở ra hướng đi mới đang ngày càng rộng.

Theo Calegari, người chọn một bài toán đáng giá, chứng minh hoàn toàn bằng AI, hiểu tường tận rồi dùng nó để phát triển những câu hỏi mới — người đó đã có đóng góp toán học đáng kể, xứng đáng được ghi nhận lớn, kể cả khi không thêm nguyên liệu mới nào vào chứng minh gốc. Chọn đúng bài toán có thể sẽ quan trọng hơn việc tạo ra chứng minh.

Ông cũng đưa ra lời khuyên thẳng thắn cho các giáo sư đã có biên chế:

Nếu bạn, với tư cách một nhà toán học kỳ cựu, đang căng thẳng vì sợ bị AI "giành trước", thì bạn chưa đủ tham vọng.

Vậy chúng ta thực sự sẽ làm gì?

Các bài luận bàn về tư tưởng là vô nghĩa nếu không đề xuất cơ chế tác động đến hành vi con người. Công cụ hiệu quả nhất sẽ là kinh tế chứ không phải hùng biện. Calegari đưa ra sáu đề xuất:

• Đánh giá mọi công trình như thể nó được AI hỗ trợ. Tương lai không có lý do gì thưởng cho một bài báo chỉ dựa trên kết quả mà máy có thể tạo ra. Tác giả phải giải thích được vì sao toán học trong bài thú vị, nó đặt ra câu hỏi gì, kết nối thế nào với lĩnh vực rộng hơn.
• Tuyển dụng dựa nhiều hơn vào tương tác trực tiếp thay vì hồ sơ bài báo. Phỏng vấn trực tiếp nên trở thành chuẩn mực không chỉ với vị trí tenure-track mà cả postdoc và nghiên cứu sinh.
• Đòi hỏi nhiều hơn từ các tạp chí, và từ bỏ những tạp chí không thích nghi. Hệ thống tạp chí vốn đã cần cải cách từ trước khi có AI; tỷ lệ đáng kể bài trên arXiv lẽ ra không nên được công bố ở đâu cả.
• Nhấn mạnh tính bao quát trong đào tạo sau đại học, nhưng không bỏ kỹ năng kỹ thuật. Không ai khám phá nổi mối liên hệ giữa đa tạp hyperbolic số học compact và hệ Kolyvagin nếu không biết hai khái niệm đó là gì.
• Tổ chức seminar tốt hơn. Thay vì trình bày chi tiết kết quả mới nhất, seminar nên xoay quanh các câu hỏi lớn, những hướng đang bế tắc, những hướng đầy hứa hẹn.
• Nhận quyền sở hữu với kết quả do AI tạo ra. Những gì máy làm ra được xây trên nền móng trí tuệ của nhiều thiên niên kỷ nỗ lực toán học của nhân loại. Khi bắt đầu ghi nhận công lao thay mặt nhân loại — thay vì quy cho một ông trùm Thung lũng Silicon hay một nhân vật ồn ào trên mạng xã hội — mọi người sẽ cảm thấy dễ chịu hơn nhiều.

Thế giới đang nhìn vào chúng ta

Trưởng khoa của Calegari mới có chuyến đi New York gặp các nhà tài trợ Đại học Chicago, và tất cả những người bà trò chuyện — bất kể có học toán hay không — đều muốn nói về toán học. Kênh 3Blue1Brown có hơn sáu triệu người đăng ký. Rất nhiều người quan tâm đến toán học mà không cần nền tảng kỹ thuật sâu.

Một phần văn hóa mà giới toán học trân trọng sẽ biến mất, và phản ứng cảm xúc trước mất mát đó là hoàn toàn tự nhiên. Nhưng theo tác giả, đây là lúc giải thích cho mọi người rằng có rất nhiều cơ hội mới, khả năng mới và lý do để lạc quan.

Với những người bi quan, cuộc chơi đã kết thúc. Với những người lạc quan, cuộc chơi vừa mới thay đổi luật.

Chúng ta đang ở ngưỡng cửa của một kỷ nguyên mới của toán học. Câu hỏi không phải là có nên bước vào hay không, mà là bước vào với tư thế nào.