AI và bài toán Navier-Stokes: Khi cỗ máy giải toán thay con người

OpenAI tuyên bố đã giải được bài toán Navier-Stokes tồn tại hàng thập kỷ bằng cách sử dụng hàng nghìn tác nhân AI, khiến giới toán học dậy sóng. Nhiều nhà toán học lo ngại rằng cách tiếp cận bằng sức mạnh thô này có thể phá hủy nền tảng sáng tạo và hiểu biết của ngành, thay vì thúc đẩy những ý tưởng mới.

Từ việc Suno sáng tác những bản nhạc thang máy kỳ dị đến Tilly Norwood tung ra những câu thoại đậm chất dịch vụ khách hàng, trí tuệ nhân tạo đã làm rung chuyển các ngành công nghiệp sáng tạo. Giờ đây, toán học cũng được thêm vào danh sách đó sau khi OpenAI tuyên bố rằng, bằng cách sử dụng hàng nghìn tác nhân AI, họ đã giải được một bài toán tồn tại hàng thập kỷ mang tên Navier-Stokes tồn tại và trơn tru.

"Các nghệ sĩ và nhạc sĩ đã trải qua điều này rồi," Juspreet Singh Sandhu, một nhà toán học tại Đại học bang Colorado, nhận xét.

Toán học không chỉ là tìm đáp án

Bất chấp những gì các kỳ thi tính giờ ở trường trung học có thể khiến bạn tin, các nhà toán học không tập trung vào việc tìm ra đáp án đúng nhanh nhất có thể. Trái ngược với hình ảnh thực dụng của toán học, việc phát triển các ý tưởng toán học mới thường giống như khám phá nghệ thuật, giống như phát minh ra một trò chơi hay câu đố. Các nhà toán học thường theo đuổi một quá trình suy nghĩ chín chắn, có chủ đích để phát triển ý tưởng của mình. Ngược lại, OpenAI tiếp cận chứng minh bằng sức mạnh thô, rút ngắn quá trình theo cách đe dọa làm xói mòn hiểu biết của con người.

"Một nhà toán học, giống như một họa sĩ hay nhà thơ, là người tạo ra các mẫu hình," nhà toán học người Anh G. H. Hardy viết trong tiểu luận năm 1940 của ông, A Mathematician's Apology.

Như Hardy mô tả, một họa sĩ sử dụng hình dạng và màu sắc, một nhà thơ sử dụng từ ngữ, còn một nhà toán học xây dựng các mẫu hình từ ý tưởng. Là một người theo chủ nghĩa hòa bình, Hardy viết tiểu luận này trong Thế chiến II để lập luận rằng mọi người nên theo đuổi toán học vì chính nó, tách biệt khỏi các ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng thời chiến. Ông đề cao toán học "vô dụng".

Ông trích dẫn câu nói nổi tiếng của nhà toán học Carl Friedrich Gauss về lý thuyết số như là ví dụ điển hình của toán học đẹp nhưng vô dụng. Trong khi so sánh của Hardy về toán học với nghệ thuật vẫn đứng vững, ông đã sai ở một số chi tiết cụ thể: Sau khi vô dụng trong nhiều thế kỷ, lý thuyết số lại chứng tỏ giá trị cho các giao thức mã hóa được sử dụng rộng rãi ngày nay để bảo vệ email và tài khoản ngân hàng của bạn.

Bài toán Navier-Stokes: Từ kỹ thuật đến niềm đam mê thuần túy

Ở thời điểm hiện tại, chứng minh của OpenAI vẫn vô dụng. Bài toán mà nó giải quyết chỉ đơn thuần là một bài toán khiến các nhà toán học hứng thú trong nhiều thập kỷ qua.

Tên gọi của nó xuất phát từ phương trình Navier-Stokes, được các nhà khoa học thế kỷ 19 phát triển để mô tả dòng chảy của chất lỏng nhớt. Các kỹ sư sử dụng phương trình này để mô phỏng luồng không khí trong thiết kế máy bay. Nhưng các nhà toán học lại say mê chính các phương trình đó, không phải ứng dụng của chúng.

"Mối quan tâm chính của các nhà toán học đối với các phương trình này chắc chắn không phải là kỹ thuật," Jared Speck, một nhà toán học tại Đại học Vanderbilt, cho biết.

Họ theo đuổi câu trả lời cho bài toán, ông nói, vì "sự phong phú toán học, khía cạnh câu đố của nó". Giải pháp của bài toán sẽ không giúp ai thiết kế được cánh máy bay khí động học hơn. Nói cách khác: Nhiều chiếc bánh có hình trụ, nhưng nghiên cứu các phương trình mô tả hình trụ không nhất thiết giúp bạn nướng bánh ngon hơn.

"Khi các bài toán kháng cự lại giải pháp, chúng trở thành huyền thoại," Speck nói.

Sức hút của Navier-Stokes tương tự như lý do mọi người chơi Sudoku hay cờ vua, cả hai đều không có công dụng nào khác ngoài việc thú vị và kích thích trí tuệ. Các phương trình mô tả dòng chảy chất lỏng, một cách gần đúng, trong thế giới chúng ta đang sống. Nhưng các nhà toán học tưởng tượng cách các phương trình sẽ áp dụng trong một bối cảnh kỳ lạ, gần như khoa học viễn tưởng, chỉ vì nó khơi gợi sự tò mò của họ. Họ đặt ra một câu đố: Họ muốn biết liệu các phương trình có ngụ ý rằng trong những điều kiện phi thực tế, một chất lỏng có thể phát nổ mà không có lý do vật lý nào không.

Các nhà toán học kỳ vọng những phương trình gần đúng như Navier-Stokes sẽ ngụ ý những tình huống vô nghĩa như vậy, điều họ thấy đặc biệt thú vị vì đôi khi chúng có thể dẫn đến những ý tưởng toán học hoàn toàn mới. Trong nhiều năm, cộng đồng đã phát triển "một lý thuyết sâu sắc và đẹp đẽ" xung quanh các phương trình này, Speck cho biết. Họ đang trên đà phá giải bài toán trước khi chứng minh của OpenAI phát hiện rằng đúng, phương trình Navier-Stokes ngụ ý một vụ nổ chất lỏng kiểu khoa học viễn tưởng.

Vấn đề hiểu quả và minh bạch của chứng minh AI

Trong khi mọi người thực hiện toán học hướng đến kết quả, chẳng hạn để thiết kế giao thức mã hóa mới hoặc thuật toán tối ưu hóa cho robot, cộng đồng toán học nhìn chung "quan tâm đến nhiều hơn là chỉ câu trả lời có hay không cho một bài toán," Speck nói.

Còn có vấn đề hiểu chính câu trả lời cuối cùng. Khi con người viết chứng minh, họ tổ chức lập luận dựa trên nghiên cứu trước đó, mà họ trích dẫn. Họ dành hàng tháng, nếu không phải hàng năm, để viết và truyền đạt các bước chứng minh nhằm thuyết phục đồng nghiệp về những hiểu biết của mình. Hãy coi đó như việc mài giũa một bài thơ, nhưng với logic thay vì cảm xúc.

Điều đó đã không xảy ra với chứng minh Navier-Stokes của OpenAI. Các mô hình ngôn ngữ lớn (LLM) không trích dẫn công trình của mình một cách đáng tin cậy, và chúng không giải thích rõ ràng cho con người. Chứng minh dài 166 trang vẫn đang được bình duyệt, và các chuyên gia chưa có thời gian xác nhận tính hợp lệ của nó. Các nhà toán học đã chỉ trích sự thiếu minh bạch của công ty về cách họ đạt được giải pháp, và Tristan Buckmaster, một nhà toán học tại Đại học New York, gợi ý rằng OpenAI có thể đã sử dụng công trình của ông và những người khác mà không ghi nguồn đúng cách.

"Chúng tôi thậm chí không biết nó tự chủ đến mức nào, hay cần bao nhiêu chuyên môn con người để hỗ trợ quá trình này," Sandhu nói.

Vì những yếu tố này và những yếu tố khác, "về cơ bản không ai trong cộng đồng của tôi thực sự hiểu chuyện gì đang xảy ra," Speck nói. "Thực tế, chứng minh được thực hiện theo một trình tự rất xa lạ. Đầu tiên, kết quả được máy tính đưa cho chúng tôi, và bây giờ mọi người nói: 'Hãy thử hiểu chuyện gì đang xảy ra.' Chúng tôi đang ở ngay khởi đầu của quá trình đó."

Tuyên bố về sự lệch lạc nghiêm trọng của AI trong toán học

Sandhu đã ký một tuyên bố trực tuyến có tiêu đề "A Severe Misalignment of AI in Mathematics" (Sự lệch lạc nghiêm trọng của AI trong toán học), trong đó nói rằng việc sản xuất chứng minh hàng loạt "có thể phá hủy mảnh đất màu mỡ thay vì thổi sức sống vào những ý tưởng mới." Những người ký đầu tiên của tuyên bố là 25 người đoạt Huy chương Fields, thường được gọi là giải Nobel của toán học.

Tuyên bố không phản đối việc sử dụng AI, Sandhu, người cũng như nhiều nhà toán học đã dùng AI trong công việc của mình, cho biết. Với Sandhu, tuyên bố nói rằng "văn hóa toán học coi trọng sự hiểu biết," và tốc độ mà LLM xé toạc các chứng minh có thể có nghĩa là "chúng ta sẽ giải quyết mà không hiểu."

Đáp lại tuyên bố, OpenAI tuần này đã thành lập một nhóm cố vấn gồm các nhà toán học để hướng dẫn công ty sử dụng AI. "Chúng tôi tin rằng những chỉ trích đó [trong tuyên bố] nhấn mạnh nhu cầu giao tiếp chu đáo giữa các công ty AI và cộng đồng toán học," một phát ngôn viên của OpenAI viết trong email, đồng thời cho biết công ty muốn "các nhà toán học có tiếng nói có ý nghĩa" trong cách sử dụng AI.

Tốc độ AI và nguy cơ mất đi sự sáng tạo của con người

Dù được sử dụng như thế nào, tốc độ của LLM có thể cản trở sự sáng tạo của con người. Các mô hình này, dù vẫn còn dễ mắc lỗi, có thể thực hiện những phép tính dài mà các nhà toán học con người thấy khó chịu. Nhưng các nhà toán học có thể bỏ lỡ những hiểu biết quý giá nếu thuê ngoài tất cả các phép tính này, Lorenzo Gavassino, một nhà vật lý lý thuyết tại Đại học Cambridge ở Anh, cho biết.

"Khi một phép tính trở nên khó hơn dự kiến, đến mức nản chí, đó chính là lúc tiến bộ vĩ đại nhất có thể xảy ra," ông nói. Cuộc vật lộn truyền cảm hứng cho các nhà toán học phát minh ra các khái niệm mới.

Gavassino lấy ví dụ về việc phát minh ra số ảo i, căn bậc hai của –1. Các nhà toán học phát minh ra i vào thế kỷ 16 sau nhiều thế hệ cố gắng giải các phương trình bậc ba. Khái niệm mới này đã khai sinh ra một lĩnh vực toán học hoàn toàn mới, được gọi là giải tích phức. Nhiều thế kỷ sau, các nhà vật lý sử dụng số ảo trong các phương trình mô tả cơ học lượng tử, và họ có thể sử dụng các định lý của nhà toán học về i để xây dựng hiểu biết về electron, nguyên tử và ngày nay là máy tính lượng tử.

Giống như nhiều khái niệm toán học, số ảo ban đầu hầu như vô dụng. Thường thì thành công thực tiễn của một khái niệm toán học diễn ra qua nhiều thế hệ. Đầu tiên, các nhà toán học nghiền ngẫm sâu sắc về logic đằng sau khái niệm. Sau khi lĩnh vực phát triển hiểu biết vững chắc về các ý tưởng, mọi người tìm thấy ứng dụng trong những bối cảnh mà người phát minh chưa bao giờ dự định.

Các nhà toán học có một câu nói, Gavassino chia sẻ: "Nhà toán học giỏi chứng minh định lý; nhà toán học vĩ đại đề xuất phỏng đoán; nhà toán học vĩ đại nhất cung cấp định nghĩa." Ông giải thích bằng một phép so sánh quá trình toán học với một trò chơi. Nhà toán học giỏi thắng một trò chơi; nhà toán học vĩ đại đề xuất cách để thắng một trò chơi; nhà toán học vĩ đại nhất phát minh ra trò chơi ngay từ đầu. Trong trường hợp Navier-Stokes và các lĩnh vực khác mà hệ thống AI đưa ra chứng minh, LLM đã chứng minh cách thắng một trò chơi, nhưng Gavassino cho rằng công nghệ này vẫn còn xa mới có thể phát minh ra những trò chơi mới.

Nguy cơ cắt giảm tài trợ nghiên cứu

Gavassino không sợ rằng LLM sẽ làm toán tốt hơn ông. Ông coi LLM chỉ là một công cụ khác — với độ tin cậy hiện tại của một "kẻ say rượu" — và rằng có thể sử dụng chúng một cách có trách nhiệm và sáng tạo. Nhưng ông không tin tưởng vào cách các nhà lãnh đạo có thể lợi dụng những ý tưởng phóng đại về hiệu suất của chúng cho mục đích chính trị.

"Tôi sợ rằng một số người có ý định không tốt có thể bắt đầu nói: 'Bạn biết không? Không cần tài trợ nghiên cứu nữa. Chúng ta có thể để AI khám phá thay cho các nhà nghiên cứu,'" Gavassino nói.

Đáng chú ý, OpenAI cũng đã chi hàng triệu đô la — tương đương với tiền lương hàng năm của hàng chục nhà toán học học thuật — cho sức mạnh tính toán để tạo ra chứng minh. Một khoản tiền tương tự có thể tài trợ cho hàng chục nghiên cứu sinh, tất cả đều có tiềm năng mở khóa các giải pháp và câu đố sáng tạo mới.

Cộng đồng toán học từ lâu đã dựa vào cấu trúc thầy–trò để khám phá những ý tưởng mới một cách bền vững qua nhiều thế hệ.

"Khi tôi mới bắt đầu, tôi được giao những bài toán mà những người tiền bối có lẽ đã có thể tự giải quyết dễ dàng hơn, hoặc ít nhất là nhanh hơn," Speck nói. "Nhưng họ đang đầu tư vào tôi. Họ đang cho tôi cơ hội để phát triển."

Giờ đây, AI dường như có khả năng hái những quả ngọt thấp nhất của toán học, và do đó đe dọa chèn ép các nhà nghiên cứu trẻ và tước đi cơ hội đào tạo của sinh viên. Điều đó có thể khóa vòi nước sáng tạo của con người đã xây dựng nên toàn bộ lĩnh vực — và dẫn đến những tiến bộ xa xôi mà một số nhà toán học có thể chưa bao giờ nghĩ đến.

"Cố gắng trả lời những câu hỏi lớn nói chung buộc chúng ta phát triển những ý tưởng, kỹ thuật, chiến lược và ngôn ngữ mới, những thứ sau đó trở nên hữu ích ở nơi khác," Gavassino nói.

Chính quá trình sáng tạo đó đã sinh ra LLM. Việc nghiên cứu phương trình vi phân và giải tích phức đã cho phép phát minh ra laser để khắc chip máy tính nơi các mô hình trú ngụ. Bản thân phần mềm bao gồm các mạng neural, xử lý số bằng các công cụ của đại số tuyến tính, một lĩnh vực toán học ít nhất có tuổi từ thế kỷ 17. Các công ty AI đã nuôi dưỡng mô hình của họ bằng nhiều thế hệ hiểu biết của con người.

Giờ đây, khi các mô hình đã được nuôi dưỡng và định giá nghìn tỷ đô la phải được tìm kiếm, các công ty rất có thể sẽ giẫm đạp lên cộng đồng đã tạo ra sản phẩm của họ ngay từ đầu.