ChatGPT giúp người không chuyên giải quyết bài toán toán học 60 năm tuổi

Liam Price vừa mới giải quyết một bài toán toán học tồn tại suốt 60 năm mà nhiều nhà toán học hàng đầu thế giới đã từng thất bại. Cậu sinh viên 23 tuổi này không có bất kỳ đào tạo chuyên sâu nào về toán học cao cấp. Thay vào đó, thứ Price sở hữu là một gói đăng ký ChatGPT Pro, cho phép cậu tiếp cận các mô hình ngôn ngữ lớn (LLM) mới nhất của OpenAI.

Minh họa toán học trừu tượng

Trí tuệ nhân tạo gần đây đã gây tiếng vang lớn khi giải quyết được hàng loạt "bài toán Erdős" – những giả thuyết do nhà toán học lỗi lạc Paul Erdős để lại. Tuy nhiên, các chuyên gia trước đây từng cảnh báo rằng những bài toán này là thước đo không hoàn hảo cho năng lực toán học của AI. Giải pháp mới mà Price nhận được từ GPT-5.4 Pro và đăng lên trang web erdosproblems.com cách đây hơn một tuần hoàn toàn khác biệt.

Một phương pháp tiếp cận hoàn toàn mới

Bài toán mà Price đã giải quyết – hay chính xác hơn là nhờ ChatGPT giải quyết – liên quan đến các tập hợp số nguyên đặc biệt, trong đó không có số nào trong tập hợp có thể chia hết cho số khác. Erdős gọi đây là "tập hợp nguyên thủy" (primitive sets) vì mối liên hệ của chúng với các số nguyên tố cũng không thể phân chia được.

"Một số là số nguyên tố nếu nó không có ước số nào khác, và đây là sự khái quát hóa định nghĩa đó từ một số riêng lẻ sang một tập hợp các số," Jared Lichtman, nhà toán học tại Đại học Stanford, giải thích.

Erdős cũng đưa ra "tổng Erdős", một loại "điểm số" có thể tính toán cho bất kỳ tập hợp nguyên thủy nào. Ông đã chứng minh rằng điểm số lớn nhất có thể đạt được là khoảng 1,6 và giả thuyết rằng giá trị này cũng đúng cho tập hợp vô hạn của tất cả các số nguyên tố. Lichtman đã chứng minh Erdős đúng trong luận án tiến sĩ năm 2022 của mình.

Erdős cũng nhận thấy rằng điểm số sẽ giảm nếu tất cả các số trong tập hợp đều lớn – số càng lớn, điểm càng thấp. Ông đoán rằng mức thấp nhất của điểm số này chính xác bằng một, giới hạn mà điểm số sẽ tiến tới khi các số trong tập hợp tiến tới vô cùng. Lichtman đã cố gắng chứng minh điều này nhưng cũng bị mắc kẹt giống như những người đi trước.

Vai trò của AI trong việc phá vỡ bế tắc

Price không hề biết về lịch sử phức tạp của bài toán này khi cậu nhập nó vào ChatGPT vào một buổi chiều thứ Hai nhàn rỗi.

"Tôi không biết bài toán này là gì – tôi chỉ đang làm các bài toán Erdős như tôi hay đôi khi làm, đưa chúng cho AI và xem nó có thể nghĩ ra gì," Price chia sẻ. "Và nó đã đưa ra những gì trông giống như một giải pháp đúng."

Cậu đã gửi kết quả cho cộng sự Kevin Barreto, sinh viên năm thứ hai toán học tại Đại học Cambridge. Cặp đôi này từng khởi động cơn sốt AI cho Erdős vào cuối năm ngoái bằng cách đưa các bài toán mở ngẫu nhiên từ trang web Erdős problems cho phiên bản miễn phí của ChatGPT.

Sau khi xem xét tin nhắn của Price, Barreto nhận ra họ đang nắm giữ điều gì đó đặc biệt, và các chuyên gia mà cậu thông báo đã nhanh chóng chú ý.

Terence Tao, nhà toán học tại Đại học California, Los Angeles, người nổi tiếng với việc theo dõi sự xâm nhập của AI vào lĩnh vực này, nhận định: "Cái này hơi khác một chút vì mọi người đã nhìn vào nó, và những con người đã nhìn vào nó đã cùng nhau đi sai một chút nhỏ ở bước đầu tiên. Điều bắt đầu xuất hiện là bài toán có thể dễ dàng hơn mong đợi, và giống như có một loại khối tinh thần nào đó."

Sự hợp tác giữa Con người và Máy móc

Mô hình ngôn ngữ (LLM) đã đi theo một hướng đi hoàn toàn khác, sử dụng một công thức nổi tiếng trong các lĩnh vực toán học liên quan, nhưng chưa ai nghĩ đến việc áp dụng nó cho loại câu hỏi này.

"Kết quả chứng minh thô của ChatGPT thực tế khá kém. Vì vậy, nó đòi hỏi một chuyên gia phải sàng lọc và thực sự hiểu nó đang cố gắng nói gì," Lichtman thừa nhận.

Tuy nhiên, giờ đây Lichtman và Tao đã rút gọn lại chứng minh để nó chắt lọc tốt hơn sự hiểu biết sâu sắc của LLM. Quan trọng hơn, họ đã thấy những ứng dụng tiềm năng khác từ bước nhảy vọt nhận thức này của AI.

"Chúng tôi đã phát hiện ra một cách mới để suy nghĩ về các số lớn và giải phẫu của chúng," Tao nói. "Đó là một thành tựu đẹp. Tôi nghĩ rằng ý nghĩa lâu dài của nó vẫn còn để ngỏ."

Lichtman đầy hy vọng vì phát hiện của ChatGPT đã xác nhận trực giác của anh từ thời đại học. Anh tin rằng các bài toán này được nhóm lại với nhau và có một cảm giác thống nhất, và phương pháp mới này thực sự đang xác nhận trực giác đó.