Toán học đang ở khởi đầu của một kỷ nguyên mới — và AI buộc chúng ta phải định nghĩa lại nghề nghiệp

Ba năm trước, các hệ thống AI vẫn chưa thể cộng hai số một cách đáng tin cậy. Một năm trước, những mô hình nội bộ của OpenAI và DeepMind đã đạt điểm tương đương huy chương vàng Olympic Toán quốc tế (IMO). Giờ đây, chúng đang tự động giải quyết những câu hỏi mở lớn của toán học.

Đó là bối cảnh mà nhà toán học Daniel Litt đặt ra trong bài luận mới đây, và theo ông, ngành toán học học thuật đang đứng trước một cuộc tái định nghĩa mang tính sống còn.

Không phải ngày tận thế, mà là một khởi đầu

Trong bài nói có tiêu đề gây tranh cãi "The End of Mathematics" (Sự kết thúc của toán học), Litt không hề nói rằng AI sẽ "giải xong" toán học. Ông vẽ ra một viễn cảnh ảm đạm hơn: dù AI có thể đạt năng lực siêu phàm trong toán học, chính cách tổ chức các định chế học thuật — hệ thống tạp chí, phản biện kín, xét duyệt biên tập — có thể khiến sự thấu hiểu của con người về toán học bị đình trệ, thậm chí khiến tiến bộ toán học nói chung chững lại.

Điều tôi muốn trình bày ở đây là một viễn cảnh tích cực: chúng ta có thể đào sâu hiểu biết của con người ngay cả khi việc sản xuất toán học thú vị ngày càng ít phụ thuộc vào con người.

Litt đặt ra một tiền đề mạnh: các hệ thống AI siêu phàm ở hầu hết khía cạnh toán học sẽ sớm xuất hiện. Nhưng những thay đổi cụ thể mà ông đề xuất chỉ cần một tiền đề yếu hơn — rằng việc sản sinh văn bản toán học đang ngày càng tách rời khỏi sự thấu hiểu toán học.

Chúng ta đang thực sự cố gắng làm gì?

Theo Litt, cộng đồng toán học chưa bao giờ đạt được đồng thuận về mục tiêu của chính mình. Có người muốn giải bài toán. Có người coi toán học như trò chơi hoặc như thi ca. Có người tin mình đang khám phá những bí ẩn của thế giới Platon. Có người cho rằng mục tiêu là truyền tình yêu và sự thấu hiểu toán học cho thế hệ sau.

Câu trả lời mang tính tự quy chiếu của chính Litt:

• Chúng ta đang cố tạo ra và thấu hiểu toán học chất lượng cao.
• Chúng ta đang cố tạo ra những nhà toán học chất lượng cao.

Nhưng vấn đề là chúng ta đã vận hành hóa hai mục tiêu này gần như hoàn toàn thông qua việc chứng minh định lý. Litt chỉ ra sự vô lý của cách làm này: nếu mục tiêu chỉ là chứng minh định lý, thì một con khỉ hay một chiếc máy tính cũng có thể bắt đầu từ hệ tiên đề ZFC và áp dụng liên tục các quy tắc suy diễn — hoàn toàn không cần hiểu ý nghĩa của chúng.

Điều tương tự với việc giải bài toán mở: máy tính có thể phỏng đoán mọi mệnh đề toán học theo thứ tự bảng chữ cái. Thế nhưng chính hệ thống khen thưởng hiện tại — vốn dựa trên các định lý và bài toán mở — lại cho thấy sự vận hành hóa đó là thiếu sót.

Khi cỗ máy thông minh biết viết lách hay

Litt đặt ra một giả định ngày càng khó phản bác: một cỗ máy hiểu được kết quả mình chứng minh, viết ra những bài trình bày đẹp đẽ, có khiếu thẩm mỹ về điều gì thú vị, và trả lời được nhiều câu hỏi mở cấp bách nhất của chúng ta.

Liệu khi đó có còn cần nhà toán học con người?

Câu trả lời của Litt là có, và thậm chí nhu cầu sẽ lớn hơn bao giờ hết. Lý do rất đơn giản: cỗ máy có thể tạo ra câu trả lời mà chúng ta trân trọng, nhưng nó không thể tạo ra sự thấu hiểu của con người về những câu trả lời đó.

Không ai có thể hiểu toán học thay chúng ta. Chúng ta phải tự làm công việc đó.

Nghịch lý của chính sách "chống AI"

Litt dành nhiều dung lượng để chỉ trích xu hướng bảo vệ nguyên trạng. Ông cho rằng phần lớn các bài viết về chủ đề này — kể cả bài viết trước đây của chính ông — tập trung quá nhiều vào việc giữ nguyên hình dạng các định chế học thuật, thay vì bảo vệ các giá trị.

• Làm sao giữ được hệ thống tạp chí và phản biện kín?
• Làm sao bảo vệ arXiv?
• Làm sao giữ vai trò người gác cổng?

Theo Litt, khi AI có thể tạo ra kết quả chất lượng cao với chi phí biên chỉ vài đô-la, ý tưởng rằng bất kỳ trạng thái cân bằng hiện tại nào có thể tồn tại là vô lý.

Ông nhấn mạnh: dù đánh giá thế nào về các phòng thí nghiệm AI, chúng ta cần một kế hoạch không phụ thuộc vào việc năng lực AI biến mất. Vấn đề cơ bản không nằm ở hành vi đạo đức của các lab, mà ở chính bản thân công nghệ.

AI không quan tâm bạn có chống AI hay không.

Đào tạo nhà toán học: tiến sĩ cần thay đổi thế nào?

Đây là phần cấp thiết nhất trong đề xuất của Litt. Ông chỉ ra một nghịch lý: giờ đây có thể tạo ra một luận án tiến sĩ mà người ta chưa từng đọc.

Văn bản toán học từng đóng vai trò tín hiệu kép: vừa cho thấy tiến bộ toán học, vừa chứng minh năng lực của người tạo ra nó. Khi AI có thể tạo văn bản, tín hiệu đó bị phá vỡ.

Đề xuất cụ thể của Litt:

• Định nghĩa lại mục tiêu của tiến sĩ toán học: trở thành chuyên gia hàng đầu thế giới về một chủ đề thú vị, sâu sắc, và có khả năng truyền đạt sự thú vị cùng hiểu biết đó cho người khác.
• Đánh giá dựa trên bảo vệ luận án nghiêm ngặt, trong đó sinh viên giải thích chủ đề cho hội đồng đến khi họ hài lòng. Nguồn gốc chủ đề — AI hay không — không quan trọng.
• Bổ sung phỏng vấn cho tuyển sinh tiến sĩ, giống như tuyển dụng giảng viên.
• Xây dựng văn hóa seminar mạnh, nơi người trình bày phải giải thích chủ đề đến mức khán giả thực sự hiểu.

Các chức năng mà Litt cho rằng cần được thưởng nhiều hơn chính là những phần không thể tự động hóa: sự thấu hiểu nội tại và các tương tác xã hội — trò chuyện, thảo luận, giảng dạy.

Giá trị thật nằm ở cộng đồng

Điểm thú vị trong lập luận của Litt là ông chỉ ra vai trò bị đánh giá thấp của cộng đồng toán học: xác định điều gì là thú vị.

Hiện tại, việc dùng AI giải toán vượt ngưỡng nào đó phụ thuộc vào kho phỏng đoán mở do con người tạo ra — những vấn đề mà giá trị của chúng được chứng minh bằng sự tồn tại của các nhà toán học quan tâm đến chúng.

Nếu một phỏng đoán rơi trong rừng mà không ai nghe thấy, thì ai quan tâm?

Đối với độc giả Việt Nam đang theo dõi làn sóng AI trong giáo dục và nghiên cứu, bài luận của Litt mang thông điệp trực tiếp: những thay đổi tương tự rồi cũng sẽ đến với các trường đại học và viện nghiên cứu trong nước. Câu hỏi không phải là có nên dùng AI hay không, mà là làm sao để các định chế thích nghi mà không đánh mất giá trị cốt lõi.

Một cơ hội bị đánh giá thấp

Litt thừa nhận một thay đổi lớn: toán học từng là ngành khoa học rẻ nhất. Giờ đây, một phần câu hỏi có thể được trả lời bằng "một bữa tối ngon" — cách nói về chi phí biên vài trăm đô-la.

Ông thừa nhận điều này có thể gây khó chịu, vì trước đây những câu hỏi đó có thể quy tụ cả một cộng đồng nghiên cứu, dẫn đến những phát triển phụ thú vị mà giờ có thể không còn xảy ra.

Nhưng quan điểm của ông là lạc quan có cơ sở:

Có vô cùng nhiều điều để học. Chúng ta đã luôn ở khởi đầu, và sẽ luôn như vậy.

Thông điệp cuối cùng của Litt là một sự dung hòa đáng chú ý: trong tương lai đó, có chỗ cho cả những nhà toán học hào hứng với AI lẫn những người không dùng nó. Nhưng khi các mô hình bắt đầu sản sinh toán học với số lượng khổng lồ, không thể tránh khỏi kết quả của chúng hoàn toàn.

Và sinh viên vẫn sẽ gõ cửa phòng giáo sư. Có thể cả hai sẽ hỏi mô hình, có thể không — nhưng trước hết họ sẽ đứng bên bảng đen, cùng nhau suy nghĩ về câu hỏi.