Vì sao tôi không ký lá thư của các nhà toán học từng đoạt Huy chương Fields

Timothy Gowers — nhà toán học từng đoạt Huy chương Fields — vừa công bố một bài viết dài giải thích lý do ông từ chối ký lá thư do 25 nhà toán học đoạt Huy chương Fields đồng ký về tác động của AI lên toán học. Dù đồng ý rằng toán học đang đối mặt với một cuộc khủng hoảng thật sự, ông cho rằng cách phân tích trong lá thư chưa nắm đúng bản chất vấn đề. Theo ông, mối đe dọa lớn nhất không phải là AI giải bài toán quá nhanh, mà là nguy cơ sụp đổ của cả một hệ thống xã hội nuôi dưỡng và truyền lại truyền thống toán học cho các thế hệ sau.

Một câu chuyện từ thời thơ ấu

Gowers mở đầu bài viết bằng hồi ức về năm 11 tuổi, khi lần đầu nghe về Định lý cuối cùng của Fermat. Ông bị cuốn hút đến mức thử tự chứng minh, dù tất nhiên thất bại. Không biết rằng trường hợp bậc ba đã được Euler giải quyết hơn 200 năm trước đó, cậu bé Gowers bắt đầu bằng việc xét hiệu liên tiếp của các lập phương, rồi tự mình phát hiện ra rằng hiệu liên tiếp của bậc ba tạo thành một cấp số cộng.

Điều đáng chú ý là sau này, khi được học chính thức về sai phân và đa thức, ông hiểu chúng sâu sắc hơn nhiều so với bạn bè nhờ quãng thời gian tự mày mò khám phá.

Đó là minh họa cho hiện tượng mà lá thư nhấn mạnh: người ta học được rất nhiều từ việc suy nghĩ về một bài toán, bất kể có giải được nó hay không.

Ảnh minh họa dưới đây mô tả đúng phương trình Diophantine mà Gowers từng loay hoay thời thơ ấu:

Phương trình Diophantine của Định lý Fermat

Vì sao không ký, dù đồng ý phần lớn nội dung

Gowers nhấn mạnh rằng việc ông không ký không có nghĩa ông đứng ở phe đối lập. Ông đồng ý đây là một cuộc khủng hoảng, nhưng muốn đưa ra một cách phân tích khác về bản chất của nó, tương tự như cách ông từng làm với Tuyên bố Leiden.

Về tính độc lập, ông minh bạch rằng mình có liên hệ với nhóm toán học của OpenAI, từng được cấp quyền truy cập sớm vào một số mô hình và dùng miễn phí các mô hình Pro sau khi phát hành, nhưng chưa bao giờ nhận tiền từ công ty này. Ông cũng tiết lộ một chi tiết khá trớ trêu: nhóm nghiên cứu của ông tại Cambridge theo đuổi bài toán tự động chứng minh định lý bằng cách cố hiểu con người chứng minh thế nào, nên khi các mô hình ngôn ngữ lớn làm được điều đó mà không cần những hiểu biết ấy, một trong những động lực chính của nhóm đã biến mất.

Vấn đề với quan điểm "hiểu biết khái niệm là mục tiêu chính"

Lá thư khẳng định rằng giải bài toán chỉ là công cụ, còn hiểu biết khái niệm mới là mục tiêu tối hậu. Gowers không hoàn toàn đồng tình. Ông nhắc lại bài tiểu luận "Hai nền văn hóa của toán học" viết cách đây 25 năm, trong đó mô tả một phổ thái độ đa dạng: một đầu là những nhà toán học bị thúc đẩy chủ yếu bởi mong muốn giải bài toán, coi hiểu biết khái niệm là phương tiện; đầu kia thì ngược lại.

Gowers lo ngại lá thư có thể bị đọc như một tuyên bố rằng chỉ có một thái độ đúng đắn duy nhất, và điều đó vô tình phủ nhận tính cách toán học của một bộ phận lớn nhà toán học, trong đó có chính ông.

Ký hiệu n biểu diễn biến số trong các lập luận toán học

Hai viễn cảnh và câu hỏi về sự hiểu biết tập thể

Ông đặt ra hai viễn cảnh để so sánh. Thứ nhất, các mô hình giải bài toán tốt hơn gần như mọi nhà toán học được phát hành công khai, dẫn tới một "cơn lũ" kết quả mà cộng đồng không kịp tiêu hóa. Thứ hai, có thỏa thuận quốc tế ngăn phát hành các mô hình mạnh hơn, và giới toán học trong các công ty công nghệ chỉ giải bài khi được một cơ quan đại diện yêu cầu.

Về hiểu biết cá nhân, Gowers cho rằng sẽ có cả mặt lợi lẫn mặt hại. Người học có thêm lựa chọn kết quả để nghiên cứu và có AI hỗ trợ khi bí, nhưng nguy cơ là chúng ta ngừng vận động phần não dùng để vật lộn hàng tháng trời với một bài toán khó — tương tự cách nhiều người dù biết đọc bản đồ có lợi vẫn chọn dùng định vị GPS.

Về hiểu biết tập thể, ông phản biện lo ngại rằng tốc độ chứng minh quá nhanh sẽ khiến quá trình tiêu hóa bất khả thi. Toán học phân hóa sâu, nên nếu có 1.000 kết quả quan trọng rải đều trong một năm, mỗi cộng đồng con chỉ cần hiểu khoảng 30 kết quả. Ông ví điều này với việc các dịch vụ streaming có nhiều nội dung hơn mức ai đó có thể xem hết — không hẳn là tình huống tồi tệ hơn.

Tôi cho rằng dù một cơn lũ các kết quả AI lớn sẽ làm tăng lượng toán học quan trọng không được tiêu hóa đúng mức, nó cũng sẽ làm tăng lượng toán học được tiêu hóa đúng mức — một sự đánh đổi khá hợp lý.

Rủi ro thật sự: mất thế hệ kế thừa

Điểm cốt lõi trong lập luận của Gowers nằm ở lo ngại về cấu trúc xã hội. Ông thừa nhận không chắc chắn rằng toán học hậu-AI sẽ tiêu hóa được ít nhất lượng kiến thức như trước, nhưng nỗi lo của ông không phải là năng lực, mà là sự tan rã của những cấu trúc xã hội đang nuôi dưỡng quá trình ấy.

Chính ông thừa nhận động lực chính khiến ông trở thành nhà toán học là giấc mơ giải những bài toán nổi tiếng. Nếu giấc mơ đó biến mất, liệu còn đủ người trẻ chọn con đường này? Gowers cho rằng đây mới là mối đe dọa sống còn: những người lẽ ra làm nghiên cứu sinh toán học và trở thành người gìn giữ truyền thống sẽ không còn muốn làm nữa.

Ông cảnh báo thêm một rủi ro song hành: các nhà hoạch định chính sách có thể cho rằng không cần nhà toán học nữa và cắt giảm tài trợ, trong khi giới toán học vẫn chưa có cách thuyết phục để giải thích giá trị của việc duy trì một đội ngũ chuyên gia toán học đông đảo, ngay cả khi việc tìm ra chứng minh mới không còn là vai trò của họ.

Lý do cuối cùng: lá thư đòi hỏi điều gì?

Gowers kết luận bằng một thắc mắc thẳng thắn: ông không rõ lá thư đang yêu cầu điều gì mà chưa diễn ra. Trong vài tháng tới, các mô hình có khả năng giải bài toán lớn nhiều khả năng sẽ được phát hành, và không có khả năng các công ty AI dừng lại vì lo ngại về toán học. Việc chỉ trích họ vì tạo ra quá nhiều lời giải quá nhanh có lẽ chỉ đẩy nhanh thêm vài tháng điều vốn sẽ xảy ra, thậm chí có thể khiến kết quả được công bố có kiểm soát hơn.

Thay vì phản đối, theo ông, điều tốt nhất có thể làm là nhận diện những thay đổi đang tới và tìm cách ứng phó ít bất mãn nhất.

Chuỗi giai thừa n!, n!, n!, ... minh họa quy luật toán học

Ý nghĩa với độc giả Việt Nam

Câu chuyện này không chỉ dành cho giới toán học hàn lâm. Nó đặt ra câu hỏi mà bất kỳ ai làm việc trong lĩnh vực tri thức đều phải đối mặt khi AI ngày càng giỏi: giá trị của con người nằm ở đâu khi máy móc làm tốt hơn? Với các lập trình viên, nhà nghiên cứu hay sinh viên công nghệ tại Việt Nam, lập luận của Gowers gợi ý rằng kỹ năng "vật lộn" với vấn đề khó — chứ không chỉ biết gọi AI — vẫn là thứ định hình năng lực thật sự, ít nhất cho tới khi chúng ta tìm ra cách thích nghi mới.